兩年度放款金額假設檢定計算

場景：

    • 分別調查 2001/2002 年度，銀行放款資料檔如附件。

問題 ：

    • 在信任區間 0.95 下，假設檢定兩年度銀行放款是否增加。

GNU R：

source("Statistics.R") ######################################################## MarginErrorPrintOutOf2 <- function(myMeanOf2, myVarianceOf2, myStdDeviationOf2, myConfidenceInterval, myMarginError) { print(sprintf("樣本平均數=%8.4f 樣本變異數=%.4f 樣本標準差=%.4f 信任區間=%.4f 誤差界限=%.4f [%8.4f, %8.4f]", myMeanOf2, myVarianceOf2, myStdDeviationOf2, myConfidenceInterval, myMarginError, myMeanOf2-myMarginError, myMeanOf2+myMarginError)) } # 求算指定樣本數前陣列之變異數 Variance3 <- function(myData, myNumOfSample, isSample) { myNumOfSample <- min(length(myData), myNumOfSample) myMean <- sum(myData) / myNumOfSample for (myElement in c(1:myNumOfSample)) { myData[myElement] <- (myData[myElement] - myMean) ^ 2 } if (isSample) { myVariance <- sum(myData) / (myNumOfSample - 1) } else { myVariance <- sum(myData) / myNumOfSample } myVariance } ######################################################## # 分析 (6) # H0: μ1 - μ2 >= 0 # Ha: μ1 - μ2 < 0 # 資料中因為筆數不一致，需將缺項值補 0 mySampleData <- read.table(file="Statistical-Inference-Population-2-6.dat", header=TRUE, fill=TRUE) print(mySampleData) myDiff <- 0 # 指定樣本數 myNumOfSample1 <- 250 myNumOfSample2 <- 270 myMean1 <- sum(mySampleData$YR2001) / myNumOfSample1 myMean2 <- sum(mySampleData$YR2002) / myNumOfSample2 myStdDeviation1 <- sqrt(Variance3(mySampleData$YR2001, myNumOfSample1, TRUE)) myStdDeviation2 <- sqrt(Variance3(mySampleData$YR2002, myNumOfSample2, TRUE)) myLevelOfSignificance <- 0.05 myConfidenceLevel <- 1 - myLevelOfSignificance myMeanOf2 <- myMean1 - myMean2 myStdDeviationOf2 <- StdDeviationOf2(myStdDeviation1, myNumOfSample1, myStdDeviation2, myNumOfSample2) myNumOfSampleOf2 <- myNumOfSample1 + myNumOfSample2 - 2 myMarginErrorOfKnownStdDeviationOf2 <- MarginErrorOfKnownStdDeviationOf2(myStdDeviationOf2, myConfidenceLevel) MarginErrorPrintOutOf2(myMeanOf2, myStdDeviationOf2 ^ 2, myStdDeviationOf2, myConfidenceLevel, myMarginErrorOfKnownStdDeviationOf2) myZalpha <- HypothesisLeftTailedTestingCriticalValue(myLevelOfSignificance) myTalpha <- HypothesisLeftTailedTestingT(myLevelOfSignificance, myNumOfSampleOf2) myZ <- ZOf2(myDiff, myStdDeviation1, myMean1, myNumOfSample1, myStdDeviation2, myMean2, myNumOfSample2) myPvalue <- HypothesisLeftTailedTestingP(myZ) HypothesisLeftTailedTestingAgainstNull(myLevelOfSignificance, myZalpha, myTalpha, myZ, myPvalue)

解答：

YR2001 YR2002 1 175 225 2 177 194 3 201 106 4 90 178 5 124 131 6 154 136 7 93 156 8 128 144 9 195 183 10 183 201 11 172 162 12 214 167 13 146 187 14 224 157 15 107 277 16 128 132 17 203 188 18 78 250 19 199 127 20 140 189 21 168 62 22 145 101 23 176 161 24 46 237 25 281 210 26 153 199 27 74 219 28 142 181 29 113 261 30 136 166 31 192 182 32 183 234 33 229 205 34 142 167 35 179 81 36 250 225 37 126 218 38 108 136 39 68 146 40 213 192 41 59 132 42 217 236 43 117 227 44 137 169 45 217 243 46 164 149 47 212 136 48 231 138 49 147 78 50 147 168 51 189 248 52 136 310 53 177 127 54 152 209 55 42 172 56 195 205 57 145 123 58 152 109 59 184 199 60 222 154 61 119 102 62 218 156 63 218 127 64 205 163 65 179 145 66 194 75 67 92 235 68 115 155 69 91 141 70 151 146 71 120 189 72 167 347 73 113 107 74 161 148 75 71 170 76 187 174 77 170 218 78 192 210 79 136 134 80 175 225 81 145 264 82 148 150 83 216 142 84 203 149 85 145 115 86 180 181 87 151 118 88 155 111 89 155 171 90 120 172 91 226 272 92 185 154 93 109 186 94 230 175 95 212 163 96 213 194 97 179 190 98 129 216 99 88 195 100 116 189 101 156 181 102 165 92 103 205 198 104 193 192 105 287 152 106 265 251 107 217 88 108 110 211 109 108 106 110 174 218 111 185 205 112 237 221 113 225 251 114 223 91 115 265 77 116 218 238 117 218 188 118 247 172 119 54 161 120 140 263 121 210 275 122 123 135 123 207 183 124 209 264 125 194 177 126 177 232 127 150 181 128 197 108 129 134 246 130 98 148 131 111 208 132 170 217 133 208 143 134 89 213 135 136 260 136 155 177 137 229 155 138 195 195 139 249 215 140 231 219 141 138 147 142 149 240 143 137 174 144 124 52 145 169 222 146 169 144 147 164 155 148 179 123 149 114 118 150 188 114 151 158 206 152 110 92 153 176 114 154 181 270 155 77 69 156 178 242 157 169 214 158 146 76 159 155 250 160 304 195 161 141 192 162 142 160 163 167 169 164 221 118 165 188 254 166 287 151 167 128 232 168 107 175 169 175 234 170 201 203 171 149 158 172 125 192 173 174 200 174 192 195 175 189 167 176 117 110 177 125 213 178 193 242 179 152 96 180 108 130 181 108 107 182 139 210 183 139 182 184 119 144 185 107 235 186 156 154 187 254 146 188 232 160 189 92 284 190 231 150 191 35 234 192 188 164 193 230 188 194 190 260 195 85 158 196 208 157 197 152 196 198 161 159 199 151 259 200 225 153 201 110 219 202 247 158 203 198 125 204 140 197 205 156 137 206 157 93 207 164 165 208 105 214 209 138 128 210 179 222 211 153 162 212 176 153 213 178 184 214 184 133 215 154 166 216 130 152 217 137 137 218 148 157 219 173 55 220 74 104 221 203 180 222 137 208 223 154 220 224 140 176 225 179 238 226 205 293 227 141 180 228 289 184 229 128 177 230 229 118 231 182 201 232 135 206 233 110 163 234 245 127 235 153 302 236 163 203 237 128 231 238 192 142 239 166 156 240 224 168 241 171 226 242 119 129 243 222 133 244 109 159 245 136 169 246 208 121 247 198 244 248 186 232 249 139 203 250 250 194 251 0 158 252 0 105 253 0 188 254 0 245 255 0 241 256 0 270 257 0 55 258 0 162 259 0 235 260 0 115 261 0 137 262 0 82 263 0 73 264 0 121 265 0 132 266 0 59 267 0 144 268 0 153 269 0 182 270 0 155

樣本平均數=-10.0000 樣本變異數=19.6447 樣本標準差=4.4322 信任區間=0.9500 誤差界限=8.6870 [-18.6870, -1.3130] Reject H0, if z < -1.6449 Reject H0, if t < -1.6478 Rejected: (z=-2.2562) < (Null=-1.6449) Rejected: (p-value=0.0120) < (α=0.0500) Rejected: (t=-2.2562) < (Null=-1.6478)