餐廳顧客消費金額誤差界限計算

場景：

• • 根據過去統計，餐廳顧客消費金額之標準差為 $5 元。

  • 隨機調查 49 名顧客消費金額。

問題：

• • 求算信心區間為 95% 下之誤差界限。（樣本標準誤差=0.1042 誤差界限=1.4000）

  • 若樣本客戶平均消費為 $24.8 元，求算信心區間為 95% 下之客戶平均消費範圍。（[23.4000, 26.2000]）

GNU R：

# 已知母體標準差，求誤差界限 # 樣本標準差 SampleStdDeviation <- function(populationStdDeviation, sampleSize) { sampleStdDeviation <- (populationStdDeviation) / (sampleSize - 1) sampleStdDeviation } # 樣本誤差 SampleStdError <- function(sampleStdDeviation) { sampleStdError <- sampleStdDeviation sampleStdError } # 從機率反求 z 值 z <- function(probability) { myZ <- qnorm(probability) myZ } # 誤差界限 MarginError <- function(populationStdDeviation, sampleSize, confidenceInterval) { myZ <- z(confidenceInterval + (1-confidenceInterval)/2) marginError <- myZ * (populationStdDeviation / sqrt(sampleSize)) marginError } PrintOut <- function(sampleSize, sampleMean, sampleStdError, confidenceInterval, marginError) { print(sprintf("樣本數=%4d 樣本平均數=%8.4f 樣本標準誤差=%.4f 信任區間=%.4f 誤差界限=%.4f [%8.4f, %8.4f]", sampleSize, sampleMean, sampleStdError, confidenceInterval, marginError, sampleMean-marginError, sampleMean+marginError)) } ############################################################################################################# # 已知 populationStdDeviation <- 5 sampleMean <- 24.8 sampleSize <- 49 confidenceInterval <- 0.95 # 求算 sampleStdDeviation <- SampleStdDeviation(populationStdDeviation, sampleSize) sampleStdError <- SampleStdError(sampleStdDeviation) marginError <- MarginError(populationStdDeviation, sampleSize, confidenceInterval) PrintOut(sampleSize, sampleMean, sampleStdError, confidenceInterval, marginError)