吸煙人口抽樣人數計算

場景：

• • 根據統計 18 歲以上有 30% 人吸煙。

  • 針對大學生做隨機抽樣調查，在信任區間 95%。

問題：

• 1. 若誤差界限為 0.02，求算樣本數。（2017）

  2. 在 (1) 樣本數下，有 520 人吸煙，求算母體吸煙比例。（0.2578）

  3. 求算上述條件之誤差界限。（[0.2778, 0.2378]）

GNU R：

# 已知 sampleProportion <- 0.3 marginError <- 0.02 confidenceLevel <- 0.95 # 求算 alpha <- confidenceLevel + (1 - confidenceLevel) / 2 z <- qnorm(alpha) sampleProportionStdDeviation <- sqrt(((sampleProportion * (1-sampleProportion)) / sampleSize)) sampleSize <- round(((z ^ 2) * (sampleProportion * (1-sampleProportion))) / (marginError ^ 2), 0) print(sprintf("樣本數=%d 標準差=%.4f 信任區間=%.4f 母體比例=%.4f 誤差界限=%.4f [%6.4f, %6.4f]", sampleSize, sampleProportionStdDeviation, confidenceLevel, sampleProportion, marginError, sampleProportion + marginError, sampleProportion - marginError)) # 已知 numOfInterest <- 520 # 求算 sampleProportion <- numOfInterest / sampleSize print(sprintf("樣本數=%d 標準差=%.4f 信任區間=%.4f 母體比例=%.4f 誤差界限=%.4f [%6.4f, %6.4f]", sampleSize, sampleProportionStdDeviation, confidenceLevel, sampleProportion, marginError, sampleProportion + marginError, sampleProportion - marginError)) # 樣本數=2017 標準差=0.0195 信任區間=0.9500 母體比例=0.3000 誤差界限=0.0200 [0.3200, 0.2800] # 樣本數=2017 標準差=0.0195 信任區間=0.9500 母體比例=0.2578 誤差界限=0.0200 [0.2778, 0.2378]