航空公司優惠方案誤差界限計算

場景：

• • 隨機抽樣調查回收 1993 份問卷，其中有 618 份表示某方案較為優惠。

問題：

• • 求算母體中認為該方案較為優惠之比例。（0.3101）

  • 求算信心區間為 95% 下之誤差界限。（誤差界限=0.0203 [0.3304, 0.2898]）

  • 求算信心區間為 95% 下，誤差界限為 0.01 之樣本數。（8218）

GNU R：

# 已知 sampleSize <- 1993 numOfInterest <- 618 confidenceLevel <- 0.95 # 求算 sampleProportion <- numOfInterest / sampleSize sampleProportionStdDeviation <- sqrt(((sampleProportion * (1-sampleProportion)) / sampleSize)) alpha <- confidenceLevel + (1 - confidenceLevel) / 2 z <- qnorm(alpha) marginError <- z * sampleProportionStdDeviation print(sprintf("母體比例=%.4f 標準差=%.4f 信任區間=%.4f 誤差界限=%.4f [%6.4f, %6.4f]", sampleProportion, sampleProportionStdDeviation, confidenceLevel, marginError, sampleProportion + marginError, sampleProportion - marginError)) # 已知 marginError <- 0.01 sampleSize <- round(((z ^ 2) * (sampleProportion * (1-sampleProportion))) / (marginError ^ 2), 0) print(sprintf("樣本數=%d 標準差=%.4f 信任區間=%.4f 誤差界限=%.4f [%6.4f, %6.4f]", sampleSize, sampleProportionStdDeviation, confidenceLevel, marginError, sampleProportion + marginError, sampleProportion - marginError)) # 母體比例= 0.3101 標準差=0.0104 信任區間=0.9500 誤差界限=0.0203 [0.3304, 0.2898] # 樣本數=8218 標準差=0.0104 信任區間=0.9500 誤差界限=0.0100 [0.3201, 0.3001]