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卜瓦松 (Poisson) 分佈式排隊機制

時間內事件發生率分析 -卜瓦松 (Poisson) 分佈

客戶以隨機方式 (依卜瓦松分布) 請求服務,由於請求複雜度不一,因此服務者需要隨機時間 (依指數分布) 提供服務,當服務者正在執行某項服務時,其他客戶便必須等候服務者完成前項服務。

  • 服務系統達到穩態時,
    • 客戶進入等候系統人數 λ 為常數。
    • 平均服務客戶人數 μ 為常數。
  • 在任何一個時段,
    • 客戶進入等候系統事件為獨立。
    • 客戶進入等候系統機率相同。
    • 客戶進入等候系統人數與時段長度成正比。
    • 在極短時間內,超過 1 人進入等候系統機率為 0。

術語 說明 公式
等候線上客戶數 nq
服務中客戶數 ns
服務系統內客戶數 n nq + ns
服務機制服務者人數 c
服務系統內平均客戶數 L Mean(λ) * W
服務系統內平均處理時間 W
等候線內平均客戶數 Lq Mean(λ) * Wq
等候線內平均處理時間 Wq
服務系統達到穩態時,客戶數=n 時機率 Pn P0 為服務機制閒置機率
服務系統達到穩態時,客戶進入等候系統人數 λ
服務系統達到穩態時,客戶進入等候系統間隔時間 1/λ
服務系統已有客戶數=n 時,客戶進入等候系統人數 λn 若 λn 為常數時, λ
服務系統達到穩態時,平均服務客戶人數 μ
服務系統已有客戶數=n 時,客戶平均服務人數 μn 若 μn 為常數時, μ
服務系統達到穩態時,客戶平均服務時間 1/μ
服務系統利用率 ρ  λ / μ
等候描述 (a/b/c): (p/q/r)
a 客戶進入服務系統機率分佈
b 服務客戶時間機率分佈 在一連續時間內 (亦可為長度) 區間 [0, ]t 內,事件以下列方式發生:
  • (A) 在很短時間區間長度 h 內:
    • (1) 恰有一個事件發生之機率大約為 λ*h (與區間的長度成正比),
    • (2) 二個或二個以上事件,在此時間內發生機率大約為 0
  • (B) 在一時間長度為 h 之區間內,某一事件之發生與否,
    並不影響另一不重疊時間區間內事件發生之機率。
c 服務機制服務者人
p 服務系統最大容客數
q 母體客戶人數或機台數
r 服務規則
  • FCFS:先到先服務
  • LCFS:後到先服務
  • SIRO:隨機服務
基本等候模式
(M/M/1):(∞/∞/FCFS)
基本等候模式
(M/M/1):(N/∞/FCFS)
基本等候模式
(M/M/1):(N/N/FCFS)
多站平行等候模式
(M/M/C):(N/∞/FCFS)
多站平行等候模式
(M/M/C):(N/∞/FCFS)
多站平行等候模式
(M/M/C):(N/N/FCFS)
ċ
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李智,
2013年8月22日 上午5:03
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李智,
2013年8月22日 上午5:02
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李智,
2013年8月22日 上午5:02
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李智,
2013年8月22日 上午1:30
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李智,
2013年9月8日 上午3:51