時間內事件發生率分析 -卜瓦松 (Poisson) 分佈
假設；
在一連續時間內 (亦可為長度) 區間 [0, ]t 內，事件以下列方式發生：
(A) 在很短時間區間長度 h 內：
(1) 恰有一個事件發生之機率大約為 λ*h (與區間的長度成正比)，
(2) 二個或二個以上事件，在此時間內發生機率大約為 0。
(B) 在一時間長度為 h 之區間內，某一事件之發生與否，
並不影響另一不重疊時間區間內事件發生之機率。
機率公式與分佈；
情境一；
在組裝工廠中，工管人員按表觀察並記錄，作業員在接近中午 30 分鐘內，常未依規定位置貼產品標籤，平均每 5 分鐘會貼錯 3 次，求算貼錯產品標籤位置：
發生 5 次機率。
低於 3 次機率。
高於 6 次機率。
程式
rm(list=ls()) mu <- 3 freq <- 5 ans <- dpois(freq, mu) print(sprintf('發生次數 = %d 之機率 = %.4f', freq, ans)) freq <-3 ans <- ppois(freq, mu, lower.tail = TRUE) print(sprintf('發生次數 <= %d 之機率 = %.4f', freq, ans)) freq <-6 ans <- ppois(freq, mu, lower.tail = FALSE) print(sprintf('發生次數 > %d 之機率 = %.4f', freq, ans))
解答
[1] "發生次數 = 5 之機率 = 0.1008" [2] "發生次數 <= 3 之機率 = 0.6472" [3] "發生次數 > 6 之機率 = 0.0335"
情境二；
經過衛生機構統計，每 1000 人中，會有 0.5% 的人對海鮮過敏，假設對海鮮有過敏現象的人數機率分配是一「卜瓦松分配」，求算每 1000 人中海鮮有過敏現象人數：
2 人發生過敏現象機率。
低於 4 人以下發生過敏現象機率。
3 人以上發生過敏現象機率。
程式
rm(list=ls()) mu <- 0.005 * 1000 freq <- 2 ans <- dpois(freq, mu) print(sprintf('發生人數 = %d 之機率 = %.4f', freq, ans)) freq <- 4 ans <- ppois(freq, mu, lower.tail = TRUE) print(sprintf('發生人數 <= %d 之機率 = %.4f', freq, ans)) freq <- 3 ans <- ppois(freq, mu, lower.tail = FALSE) print(sprintf('發生人數 > %d 之機率 = %.4f', freq, ans))
解答
[1] "發生人數 = 2 之機率 = 0.0842" [2] "發生人數 <= 4 之機率 = 0.4405" [3] "發生人數 > 3 之機率 = 0.7350"
情境三；
經過捐血中心統計，每 20000 人中，會有 0.03% 的人血液中有 C 型肝炎病毒，假設血液中有 C 型肝炎病毒人數機率分配是一「卜瓦松分配」，求算每 20000 人血液中有 C 型肝炎病毒人數：
3 人血液中有 C 型肝炎病毒機率。
低於 4 人以下血液中有 C 型肝炎病毒。
2 人以上血液中有 C 型肝炎病毒。
程式
rm(list=ls()) mu <- 0.0003 * 20000 freq <- 3 ans <- dpois(freq, mu) print(sprintf('發生人數 = %d 之機率 = %.4f', freq, ans)) freq <- 4 ans <- ppois(freq, mu, lower.tail = TRUE) print(sprintf('發生人數 <= %d 之機率 = %.4f', freq, ans)) freq <- 2 ans <- ppois(freq, mu, lower.tail = FALSE) print(sprintf('發生人數 > %d 之機率 = %.4f', freq, ans))
解答
[1] "發生人數 = 3 之機率 = 0.0892" [2] "發生人數 <= 4 之機率 = 0.2851" [3] "發生人數 > 2 之機率 = 0.9380"