製程與資源最佳利用效益計算

場景：

• 某工廠耗用三種資源 (R₁=人工，R₂=設備 A，R₃=設備 B)，可生產兩種產品 (P₁，P₂)：

  • 產品 P₁ 可由兩種製程 (D₁₁, D₁₂) 生產

  • 產品 P₂ 可由兩種製程 (D₂₁, D₂₂) 生產

  • 製程 D₁₁ 分別耗用資源 (R₁=1.0，R₂=8，R₃=3)，但可獲利 800。

  • 製程 D₁₂ 分別耗用資源 (R₁=1.5，R₂=4，R₃=2)，但可獲利 1200。

  • 製程 D₂₁ 分別耗用資源 (R₁=1.0，R₂=8，R₃=3)，但可獲利 600。

  • 製程 D₂₂ 分別耗用資源 (R₁=1.5，R₂=4，R₃=9)，但可獲利 700。

  • 人工 最大耗用量 80 小時

  • 設備 A 最大耗用量 150 小時

  • 設備 B 最大耗用量 130 小時

問題：

• 1. 求算工廠產品每週最多可獲利之金額。

  2. 求算工廠獲利最大之產品生產數量組合。

解答輸出：

作業1 作業2 作業3 作業4 Maximize 800 1200 600 700 資源1 1 1.5 1 1.5 <= 80 資源2 8 4 5 4 <= 150 資源3 3 2 10 9 <= 130 Kind Std Std Std Std Type Int Int Int Int Upper Inf Inf Inf Inf Lower 0 0 0 0 獲利=44400 作業(1)= 0 作業(2)=37 作業(3)= 0 作業(4)= 0

GNU R：

library(lpSolveAPI) # 作業數 lprec <- make.lp(0, 4) # 求最大值 lp.control(lprec, sense='max') # 目標係數 set.objfn(lprec, c(800, 1200, 600, 700)) # 資源限制條件 add.constraint(lprec, c(1, 1.5, 1, 1.5), "<=", 80) add.constraint(lprec, c(8, 4, 5, 4), "<=", 150) add.constraint(lprec, c(3, 2, 10, 9), "<=", 130) # 作業組合為正整數 set.bounds(lprec, lower = c(0, 0, 0, 0), columns = c(1, 2, 3, 4)) set.type(lprec, c(1, 2, 3, 4), "integer") # 線性規劃表格-列/行-變數 dimnames(lprec) <- list(c("資源1", "資源2", "資源3"), c("作業1", "作業2", "作業3", "作業4")) # 解算 solve(lprec) # 輸出線性規劃表格 lprec # 解答 Ans.Optimization <- get.objective(lprec) Ans.Varibles <- get.variables(lprec) # 輸出最大值 print(sprintf("獲利=%d", Ans.Optimization)) # 輸出最大值下作業組合 for (i in seq(1:4)) { print(sprintf("作業(%d) 生產數=%2d", i, Ans.Varibles[i])) }