5-5　其他存貨模式

• 5.5.1 生產時間有用量的固定訂購模式

此模式也假設物料是一面生產一面使用，生產率 (p) 大於需求率 (d)，且不允需缺貨故無缺貨成本，其存貨與時間的關係如下圖訂購模式圖所示。在 EOQ 的情況下，物料是一次送達，在此處物料是均勻送達。一般而言，廠內自行生產的情形頗適合此條件。而此模式的訴求重點在於每此應生產多少批量而使總成本為最小。

假設的條件為：

1. 對未來的預測是確定的

2. 需求是固定的

3. 物料均勻送達

4. 物料價格固定，無任何數量折扣

其總成本為：

TC = 訂購成本 + 持有成本

= (D/Q) * S + ( I_max / 2 ) * H

其中 I_max 為一生產期間之最大存貨水準

由上述公式中以 TC 對 Q 微分令其為 0 可以求出最小總成本的生產批量 Q*：

Q* = [ √(2DS/H) ] * [ √{ p/ (p-d) } ]

TC = (D/Q) * S + ( Imax/2 ) * H = ( D/Q ) * S + [ (Q/2) ( (p-d) /p) ] * H

⊙ 範例說明：在公司收產產品 X，已知 X₁是產品 X 的零件之一，X 的生產率為每天 100 件， X₁ 的耗用率為 40 件，由下列已知條件，試求生產 X₁ 的最佳批量及再訂購點為何？

◆ X₁ 成本 = 7 元

◆ 年需求 = 10000

◆ 前置時間 = 7 天

◆ 設備整備成本 = 50 元

◆ 年持有成本 = 0.5 元 / 件

Q* = [ √(2DS/H) ] * [ √[ p/(p-d) ] ]

= [ √( 2 (10000) 50 /0.5) ] * [ √[ 100 / (100-40) ] ] = 1826 件

R = dL = 40 * 7 = 280

當 X₁ 的庫存降至 280 件時，需發出一訂單訂購 1826 件 X₁。

• 5.5.2 數量折扣訂購模式

當有數量折扣時，模式的總成本就會受到影響，經濟訂購量或生產量亦會隨之改變。當有數量折扣時總成本曲線會變化，會有兩種情形發生：一為存貨之持有成本為固定與物品單價無關，則各種價格的總成本曲線有相同的 EOQ 但總成本不同。二為持有成本與購買單價有關，當價格越低則 EOQ 就越大，如下圖數量折扣圖所示，因此每當價格越低則其總成本曲線的 EOQ 就會向右移。

總之，決定最低成本訂購量之程序需分為二：

1. 當持有成本為固定

◆ 計算一般 EOQ

◆ 只有一成本曲線之 EOQ 是落於可行區域的數量範圍之內，確認該成本曲線

◆ 如可行 EOQ 是落於最低價格的成本曲線，則 EOQ 即為最佳訂購量。

◆ 如 EOQ 之數量非最低價格的成本曲線，則需計算訂購 EOQ 的總成本與其他較低價格的成本曲線之總成本（計算可取得折扣數量之成本）來比較，選擇總成本較低的訂購量。

2. 當持有成本與購買單價改變時

◆以最低折扣價開始，計算其 EOQ，如落於可行區域內及以為最佳解，反之，則以次高價格計算 EOQ，直到找到一可行 EOQ

◆如計算之可行 EOQ 非屬最低價格之範圍，則計算每一個比可行 EOQ 之價格還低的訂購數量之總成本來比較，總成本最低者即為最佳訂購量。

⊙ 範例說明：假設訂購成本為每訂單 $16，每年存貨持有成本為訂購單價的 20%，每年需求量為 1800 單位，訂購數量為 0-99 單位時，訂購單價為 $50；訂購數量為 100 單位以上時，訂購單價為 $45。求最佳訂購數量？

首先計算在各價格下的 EOQ 值：

EOQ₄₅ = √{ 2 (1800) (16) / (0.2) (45) } = 80 單位 =>不可行解；因此數量不在 100 單位以上

EOQ₅₀ = √ {2 (1800) (16) / (0.2) (50) } = 76 單位 =>可行解；因此數量介於 0-99 單位

因 EOQ₅₀ 為可行解，直接依據 EOQ₅₀ 值計算訂購單價為 $50 之每年總成本：

C₇₆ = 每年存貨持有成本 + 每年訂購成本 + 貨品價格成本

= (76/2) (0.2 * 50) + (1800 / 76) (16) + 50 (1800) = $ 90759

因 EOQ₄₅ 為不可行解，故採用價格折扣點，亦即訂購數量為 100 單位，來計算訂購單價為 $45 之每年總成本：

C₁₀₀ = (100/2) (0.2 * 45) + (1800/100) (16) + 45 (1800) = $81738