2.3.1 允收抽樣計劃
允收抽樣計劃主要係根據機率理論,其目的在於以經濟而迅速的方式為數龐大的批量是否滿足品質需求,通常會用在進貨檢驗以及出貨檢驗。
對於允收抽樣計劃有兩項參數必須決定:
1. n:樣本大小數
2. c:允收數
這兩項參數的決定必須依據抽樣計劃、品質需求、以及批量中的品質等因素共同決定。
2.3.2 抽樣計劃種類
一般而言,抽樣計劃種類可分為下列三種:
1. 單允收抽樣計劃
2. 雙允收抽樣計劃
3. 連續抽樣計劃
對於單允收抽樣計劃,需要決定一組的(n,c)值,如果抽樣結果不良數<=c,則接受該批貨品,否則整批拒絕。
對於雙允收抽樣計劃,需要決定二組的(n,c)值,分別為(n1,c1)及(n2,c2)。第一次抽樣的樣本量相對較小,如果抽樣結果不良數<=c1,則接受該批貨品,如果抽樣結果不良數>c2,則整批拒絕,如果抽樣結果不良數介於c1與c2之間,則再抽取第二批較大樣本n2,此時若不良數<c2,則接受該批貨品,否則整批拒絕。
連續抽樣計劃事實上相當於一個更精細的雙允收抽樣計劃,抽樣過程為一個接一個抽樣並測試,抽樣結果標示於連續抽樣圖(如下圖所示)上,如果抽樣結果落入拒絕區則整批拒絕,如果抽樣結果落入允收區則接受該批貨品,如果抽樣結果落入繼續抽樣區,則繼續下一個抽樣。
在接下來的討論中,係針對單允收抽樣計劃。
2.3.3 操作特徵曲線
在使用操作特徵曲線之前,必須先定義一些名詞:
1. AQL:可接受品質水準,這代表了顧客心目中所樂意於見到的品質水準,通常均標示於合約書中。
2. LTPD:批量容忍缺陷比率,這代表了顧客心目中所能接受的最低品質水準,通常是顧客心中所認定最差但尚可維持產品正常使用的品質水準,AQL<LTPD。
3. a:亦即所為的製造者風險,或typeⅠ錯誤,也就是拒絕了一批好的產品。
4. b:亦即所為的顧客風險,或typeⅡ錯誤,也就是接受了一批不合格的產品。
在定義了上述名詞後,操作特徵曲線圖(如下圖所示)可解釋如下:
1. X軸所代表的是批量中的真實不良率,而Y軸代表的是對於該批量中的接受機率。
2. 黑色部份代表了一個完美的操作特徵曲線,也就是如果批量中的真實不良率<AQL時,則對於該批量接受的機率為1.0,而一旦不良率>AQL時,則對於該批量接受的機率即為0。完美的操作特徵曲線只有在100%檢驗下才有可能達成。
3. 紅線部份則代表了一個典型的操作特徵曲線,也就是當批量中的真實不良率=AQL時,則對於該批量接受的機率為1.0-a,而在不良率=LTPD時,對於該批量仍有b的接受的機率。也就是即使當不良率>LTPD時,仍有小量的接受的機率。
不同的允收抽樣計劃決定了不同的(n,c)值,而不同的(n,c)值又決定了不同的操作特徵曲線,因此在實務上通常必須同時調整n與c的值,方可找到較理想的操作特徵曲線,當然所謂較理想的操作特徵曲線就是一條擁有a與b均很小的操作特徵曲線。
以下說明如何計算求得(n=60,c=1)的操作特徵曲線:
在操作特徵曲線之範例圖(如下圖所示)中可以見到,X軸的變化係由0.01-0.1,而其AQL定義為0.01,LTPD定義為0.06,在n=60的情況下,可以求得np值,在本例中,由於假設c=1,因此透過累積Poisson分配表,可以求得Pa值(發現=c或<c個缺陷之機率),將每一對的(p,Pa)值畫於圖形中,即可得到(n=60,c=1)的操作特徵曲線。由此操作特徵曲線可以看出在目前的允收抽樣計劃中,a與b分別為0.122及0.126。
2.3.3 平均流出品質水準
平均流出品質水準(AOQ)所代表的是在某一個允收抽樣計劃下,會通過該允收抽樣計劃後的期望品質。AOQ的計算可利用下列公式:
AOQ=p(Pa)(N-n)/N
其中N為批量大小。
範例說明:假設N=1000,n=110,c=3,使用累積Poisson分配表畫出平均流出品質水準。
計算步驟可利用操作特徵曲線之範例(如上圖所示)中的上半部表格部份求得,亦即針對每一個p值,利用表格中的Pa值依照上述公式求得AOQ值。將每一筆(p,AOQ)值畫於圖形中,即可得到本範例之平均流出品質水準(如下圖所示) 。