Le Style (gnomon)
LE STYLE
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LA LONGUEUR DU STYLE
Par J. Gauthier 2017-12-15
Origine : Le Gnomoniste de mars 2000 pages 5 et + par M. André E. Bouchard (résumé par J. Gauthier)
http://cadrans-solaires.scg.ulaval.ca/v08-08-04/pdf/VII-1.pdf
Lorsqu’on planifie la construction d’un cadran solaire, il est souvent difficile de choisir une longueur qui soit juste pour le style afin de pouvoir représenter les lignes de déclinaison appropriées.
Voici la façon la plus sûre pour connaître la longueur d'un style de cadran horizontal. Nous utiliserons ici les formules de trigonométrie!
À se souvenir :
La déclinaison solaire est l'angle formé par la droite reliant la terre au soleil et le plan équatorial (positif vers le nord). La déclinaison est égale à zéro aux équinoxes et varie de + 23,45° (22 juin) à - 23,45° (22 décembre). C’est le contraire dans l’hémisphère sud. Comme références, voir Les cadrans solaires de l’hémisphère Sud et les attitudes mentales d’un résidant du Nord par André E. Bouchard dans Le Gnomoniste (Volume XIII numéro 4, décembre 2006 page 6) :
http://cadrans-solaires.scg.ulaval.ca/v08-08-04/pdf/XIII-4-p6-9.pdf
Donc aux équinoxes, l’angle formé entre le style et le rayon du soleil sera de 90°.
La formule consacrée est :
R = U cos d / cos (f-d)
Les symboles et leur signification
R est la longueur de l'ombre d'un style donné
U est la longueur du style polaire
COS signifie cosinus
d (= delta) signifie la déclinaison du Soleil
f (= phi) est la latitude géographique du lieu
H est l'angle horaire du Soleil depuis le méridien
La longueur du style polaire (du cadran horizontal) ne doit être ni trop importante ni trop faible; l'ombre étant la plus courte à midi vrai, sa longueur à cet instant s'obtient par :
Par exemple, à Paris (f = 48°,85), on a :
d R en été + 23°, 44 1,02 U
aux équinoxes 0° 1,52 U
en hiver - 23°, 44 3,02 U
En revenant à notre exemple, un style polaire de 10 cm de longueur, nous calculons R pour quelques valeurs de H et de d, les traçons sur notre futur cadran:
si H = 30° et d = - 23°,44 nous obtenons R = 29 cm;
si H = -60° et d = +20°,15 nous obtenons R = 12,7 cm;
et si H = 0° et d = 0° nous obtenons R = 13,9 cm
Au lieu d’utiliser la trigonométrie, nous tenterons de faire comprendre autrement cette réalité en utilisant la méthode dite graphique du cadran polaire classique. Rappelons quelques principes du cadran horizontal:
a) à l'équateur où la latitude est égale à 0°, les lignes horaires du cadran horizontal deviennent parallèles et le style est lui-même parallèle à la tables du cadran;
b) sous nos latitudes, on retient toujours que le style forme un angle droit à l'intersection de la ligne de midi et de la ligne droite des équinoxes; l'arc d'été (où la déclinaison du soleil est de +23°,44) est alors situé sous l'équinoxiale, en direction Sud du méridien du lieu, tandis que l'arc d'hiver (avec une déclinaison de -23°,44) au dessus, en direction Nord.
Utilisons l'exemple suivant d'un cadran de France, pour illustrer ces idées : voici le tracé du cadran horizontal du château de Beaulieu, dans le département d'Orne, en France. (Je tire cet exemple du livre de Jacques APEL et Christian PYTEL, L'ombre domestiquée, Les cadraniers, Cadrans solaires du Perche, Bonnefoy Imprimeur-Éditeur, La Mesnière, 1990, p. 122-128, (voir ci-dessus Fig. 1). Il contient beaucoup d'informations : remarquons, entre autres choses, le style et les lignes horaires en chiffres romains ( IV-XII-VIII ); les 7 lignes de déclinaison, dont la ligne de capricorne (en hiver) et la ligne équinoxiale (en automne et au printemps); les arcs de déclinaison et les trois signes du zodiaque ( le cancer, le bélier et le capricorne ), des noms de villes ou de pays, et enfin apparaissent des arcs de cercle
Fig.1 : le tracé du cadran du château de Beaulieu
concentriques limités à l'arc du solstice d'été.
Ce sont des almicantarats ou cercles de hauteur; ils permettent de déterminer la hauteur du Soleil au dessus de l'horizon. De plus, nous pouvons noter les deux Soleils dessinés hors de l'illustration elle-même du cadran, et leur ligne respective passant par la pointe du style, à midi, pour atteindre soit l'arc du solstice d'été, ou l'autre du solstice d'hiver. Cet angle formé est donc de 46°,88 (soit 2 fois l'angle de 23°44, de part et d'autre de la ligne du soleil rencontrant la pointe du style en intersection sur la ligne de midi et de la ligne équinoxiale).
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a) le style est mis à l'intersection de la ligne de midi et de celle des 6h, avec un angle correspondant à la latitude du lieu;
b) traçons une ligne à partir du Soleil rencontrant la pointe du style, à midi les jours de l'équinoxe du printemps ou de l'automne; nous remarquons qu'à partir du point (2) sur la ligne N/S, et en remontant vers le Soleil, la ligne qui rencontre le style forme avec lui un angle de 90° (voir Fig. 5);
Fig.5 : la position de l'ombre du style aux solstices et aux équinoxes
c) projetons de chaque côté de cette ligne les angles de 23°,44 qui correspondent aux positions relatives du Soleil dans le ciel lors des solstices d'été, au point (1) ou d'hiver, au point (3) sur la ligne Nord/Sud du tracé. Ainsi, pour que l'ombre puisse tomber sur le cadran, à 12 h, un jour d'hiver, il faut que l'espace sur la table soit telle, en direction du Nord, que la longueur de la ligne de 12 h inclut le point de chute de l'ombre du style, le jour du solstice. Il faudrait aussi se préoccuper de l'espace nécessaire de chaque côté de la ligne de 12 h. Notre objectif donc est simple : dessiner une table de cadran où l'ombre tombe sur le cadran, plutôt qu'à l'extérieur de celui-ci, et cela quelque soit l'heure du jour ensoleillé ou de la journée de l'année. Certaines formes géométriques des tables d'un cadran horizontal ne favorisent pas l'obtention de cet objectif, comme le cercle et le carré. Par contre les formes du rectangle et de l'ellipse, orientés non sur leur hauteur mais sur leur longueur, favorisent une meilleure distribution de l'ombre du style, et cela à tous les jours de l'année.
Adapté par Jasmin Gauthier Dernière mise à jour :2017-12-16
LA LARGEUR DU STYLE
son implication
Dans le livre « Les Cadrans solaires » de Denis Savoie à la section « cadran horizontal » page 6,1 il est dit ceci :
Au centre on trace 2 droites parallèles espacée de 0,5 cm, cet espace tient compte de l’épaisseur du style. Ces deux droites correspondent à la ligne midi qui est donc double. ----
Placez une ligne 6 h-18 h perpendiculaire au deux premières. L’intersection des deux lignes sera d’ailleurs le point d’implantation du style. Tracer les lignes extrêmes de 4 h et 20h. On reporte alors les angles entre les lignes horaires et midi (un total de 17).
Mais attention, comme le style a une certaine épaisseur (0,5 cm) les lignes situées avant 6 heures et celles situées après 18 heures ne convergent pas au même bord du style. En effet, avec un style épais, une arête du style (un bord) sert avant 6 heures puis après midi. L’autre arête sert le matin et après 18 heures.
LA FORME DU STYLE
Une géométrie universelle pour le tracé et le découpage d'une plaque servant de style à un cadran horizontal ou vertical.
Par Claude Naud, ingénieur retraité, avec la collaboration d'André E. Bouchard.
Note : Cette procédure a été abrégée par J. Gauthier. Pour voir l’article au complet, aller sur Le Gnomoniste de mars 2000, pages 9-10, à l’adresse suivante :https://drive.google.com/open?id=0B0G7TFyTh02IYlNqUXJMTmdQVEU
Le style d’un cadran qui est constitué d'une plaque en forme de triangle rectangle, dont l'angle droit est au sommet donne une forme d’ombre qui n’est pas souhaitable. Pendant les six mois de l'année les plus ensoleillés (soit de l'équinoxe du printemps à celui de l'automne), l'ombre du style du cadran prend la forme suivante d'un triangle mouvant (Fig. 1b) et disparaît même à midi.
Pour éviter cette figure, il faut retrancher une partie de la plaque formant le style. Mais quelle partie faut-il couper? Après de nombreux essais, Mr. Naud a trouvé une géométrie, qu’il appelle « UNIVERSELLE » parce qu'elle tient compte de la latitude du lieu.
La Fig. 3 montre une application de cette géométrie universelle pour les latitudes 45° Nord et Sud. Il l'utilise pour illustrer sa présentation.
Pour tracer la forme du style d'un cadran horizontal, on doit suivre la procédure suivante:
1) Tracer la ligne AB formant avec l'horizontale un angle égal à la latitude du lieu (le Point B donne la hauteur du style).
2) Tracer BC de manière à former un angle droit avec AB.
3) Tracer BD formant un angle de 23,5° avec BC (c'est l'angle entre l'axe de rotation de la terre et une perpendiculaire au plan de l'écliptique).
4) Tracer DE perpendiculaire à AB.
5) Tracer EF perpendiculaire à BD.
6) À l'aide d'un compas avec la pointe en E, tracer FG.
7) À l'aide d'un compas avec la pointe en D, tracer GH.
ET VOILÀ! Nous obtenons le tracé de la plaque du style.
Les Figures 4a et 4b montrent l'application de cette même procédure pour les latitudes de 60° et 30° Nord et Sud.
Bien entendu, ce qui a été dit pour les styles des cadrans horizontaux, s'applique à ceux des cadrans verticaux. En effet, la seule différence réside dans l'utilisation de la colatitude du lieu pour avoir l'angle du style.
Ainsi comme le montre la Fig. 5 pour un cadran d'une latitude de 45° la colatitude est (90°- la latitude)=45°.