NOTE 1: le gnomon aura son origine au point A

Note 2 : Les proportions n’ont pas été gardées.

1. Tracez une ligne horizontale identifiée « Est-Ouest ».

2. Tracez une ligne verticale identifiée « Nord-Sud » avec intersection en C.

3. Tracez à partir de A une ligne AB qui fait un angle égale à la latitude du lieu.

4. Du point C, tracez CD qui fait un angle droit avec AB.

5. Avec le point C comme centre, tracez un arc de cercle à partir de D qui ira couper la ligne Nord-Sud. Nommez ce point E.

6. Du point E, tracez à l’aide d’un rapporteur d’angles, des lignes espacées de 15° à partir de la ligne Nord-Sud. Ces lignes coupent la ligne Est-Ouest en H1, H2, H3, H4 et H5.

7. Tracez des lignes du point A vers les points H1, H2...Ces lignes donnent les heures solaires A.M. Elles sont tracées jusqu’au bord du cadran.

Pour avoir les heures P.M. 1, 2, 3, 4, 5, il suffit de reporter du côté Est les distances entre le point C et H1, H2 …..

Voir aussi

La méthode graphique pour dessiner un cadran vertical déclinant par André E. Bouchard: dans Le Gnomoniste de mars 2001 pages 5 et 6 pour :

La méthode de la tangente par André E. Bouchard: dans Le Gnomoniste de mars 1997 pages 7 à 9

B) MÉTHODE DE LA TANGENTE (AVEC CALCULATRICE)

UN PEU DE TRIGONOMÉTRIE

sin α = y/r le sinus de l’angle a est égal à la division du côté opposé par l’hypoténuse.

cos α = x/r Le cosinus de l’angle a est égal à la division du côté adjacent par l’hypoténuse.

Équations de base

tg α = y/x La tangente de l’angle a est égal à la division du côté opposé par le côté adjacent.

cotg α = x/y = 1/tg α La cotangente de a est l’inverse de la tangente, donc égale à la division du côté adjacent par le côté opposé.

QUELQUES FORMULES LOGARITHMIQUES

Voici les formules logarithmiques pour calculer les angles horaires à l’aide d’une calculatrice scientifique.

log tan A = log sin L + log tan AH

Qui devient

tan A = sin L x tan AH (formule 1)

« A » est l’angle formée par la ligne horaire et la ligne de midi

« L » est la latitude du lieu où sera installé le cadran. (A et L sont exprimés en degrés).

Les minutes et les secondes de l’arc doivent être exprimées en décimales. (example, 45 degrés 30 min sera 45.5 º)

« AH » est l’angle horaire du soleil sur le plan équatorial. À se souvenir que chaque heure équivaut à 15 degrés de déplacement du soleil. Si nous nous servons de 12 heures (midi) comme référence, 11 heures et une heure seront en avance et retard de 15 degrés chacun. Dix heures et deux = 30 degrés ainsi de suite.

Pour calculer l’angle résultant de la ligne de midi et la ligne 1.00 heure pour la latitude de 46 degré 21 sec. ou (46.35 en décimale)

Entrer la valeur « L » soit 46.35 sur la calculatrice.

Appuyer sur la fonction « SIN » le résultat attendu devrait être .72357. (c’est le sinus de la latitude)

Entrez ce chiffre en mémoire car il sera nécessaire pour les calculs de l’angle de chaque ligne horaire.

Entrez le chiffre 15 au clavier suivi de la touche « tan ». Le résultat devrait être .26794. Multiplier le résultat par le contenu de la mémoire (.72357).

Le résultat devrait être .19388 qu’il faut ré-exprimer en degrés.

Pour ce faire SUR MA CALCULATRICE, j’appuie successivement sur deux touches: « 2^nd F » suivi de « tan-1 » ce dernier inscrit en haut de « tan ».

J’obtiens alors 10.97

Voici un résumé des angles horaires à tracer pour un cadran solaire horizontal qui sera situé à Trois-Rivières. (46.35 deg latitude)

Les angles d’un cadran vertical orienté directement vers le Sud, peuvent aussi être calculé à partir de la même équation de la formule 1 mais en utilisant la co-latitude de l’angle L. c. a. d. dans notre cas soit (90º – 46.35º = 43.65º).

Le sinus de 43.65 arrondi = 0.7