Embedded Files
Volvelle d'Apian
par J. G. mars 2018
par J. G. mars 2018
Gérard Vidal
Gérard Vidal
Directeur de collection
Directeur de collection
ENS de Lyon/Ifé
ENS de Lyon/Ifé
Copyright © 2017-09-01 Livret mis à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d’Utilisation Commerciale - Partage dans les mêmes conditions 4.0 International
Copyright © 2017-09-01 Livret mis à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d’Utilisation Commerciale - Partage dans les mêmes conditions 4.0 International
Résumé
Résumé
Ce livre présente les volvelles d'Apian et des exemples d'utilisation en classe
Ce livre présente les volvelles d'Apian et des exemples d'utilisation en classe
Les schémas ont été réalisés par Pierre Causeret
Les schémas ont été réalisés par Pierre Causeret
Petrus Apianus
Petrus Apianus
Astronome
Astronome
Peter Bennewitz ou Bienewitz, dit Petrus Apianus ou Peter Apian, né à Leisnig le 16 avril 1495 et mort à Ingolstadt le 21 avril 1552, est un astronome et mathématicien allemand connu pour ses travaux en cartographie.
Peter Bennewitz ou Bienewitz, dit Petrus Apianus ou Peter Apian, né à Leisnig le 16 avril 1495 et mort à Ingolstadt le 21 avril 1552, est un astronome et mathématicien allemand connu pour ses travaux en cartographie.
1
J.G. mars 2018 pris sur
J.G. mars 2018 pris sur
http://xml.climatetmeteo.fr/exist/rest/db/rel/data-xhtml/AstronomieUnivers/LesVolvellesDApian/LesVolvellesDApian.xhtml#d0e1889
http://xml.climatetmeteo.fr/exist/rest/db/rel/data-xhtml/AstronomieUnivers/LesVolvellesDApian/LesVolvellesDApian.xhtml#d0e1889
Figure 3.1. La volvelle « sphère plate universelle », Fo. 11v
2
Pour l’utiliser il faut retourner la feuille comme cette page suivante. À ce moment là, les ficelles tombent droit vers le sol. Apian, au lieu de suspendre le tout par une anneau, a préféré une ficelle pour assurer la verticalité
Pour l’utiliser il faut retourner la feuille comme cette page suivante. À ce moment là, les ficelles tombent droit vers le sol. Apian, au lieu de suspendre le tout par une anneau, a préféré une ficelle pour assurer la verticalité
Le disc du centre doit être tourné équivalant à la latitude du lieu
Le disc du centre doit être tourné équivalant à la latitude du lieu
Figure 3.4. La volvelle « sphère plate universelle » orientée pour son utilisation
Figure 3.4. La volvelle « sphère plate universelle » orientée pour son utilisation
La volvelle est ici correctement orientée pour son utilisation
La volvelle est ici correctement orientée pour son utilisation
3
La volvelle d'Apian comporte quatre pièces et deux fils à plomb :
La volvelle d'Apian comporte quatre pièces et deux fils à plomb :
un demi disque est dessiné sur la partie fixe. Le diamètre horizontal porte le mot « ZENITH » et le quadrant au-dessus de ce mot est gradué en degré de 90° à 0° dans le sens indirect.
un demi disque est dessiné sur la partie fixe. Le diamètre horizontal porte le mot « ZENITH » et le quadrant au-dessus de ce mot est gradué en degré de 90° à 0° dans le sens indirect.
une roue, disque mobile, est la projection orthographique méridienne [15] de lignes astronomiques de la sphère céleste sur le méridien local : l'axe de la Terre portant à chaque extrémité un index, l'équateur et les lignes parallèles de déclinaison du Soleil correspondant aux mois du zodiaque de 10° en 10°, enfin les arcs de méridiens des heures.
une roue, disque mobile, est la projection orthographique méridienne [15] de lignes astronomiques de la sphère céleste sur le méridien local : l'axe de la Terre portant à chaque extrémité un index, l'équateur et les lignes parallèles de déclinaison du Soleil correspondant aux mois du zodiaque de 10° en 10°, enfin les arcs de méridiens des heures.
une règle, avec une épaisseur bien définie, est fixée à ses extrémités sur la verticale. Elle est suffisamment longue pour laisser tourner le disque mobile. Le côté de la règle aligné avec le centre représente l’horizon et l'autre côté le cercle de hauteur de 18°, hauteur du Soleil sous l'horizon. Celui-ci marque la limite du crépuscule astronomique. Un fil à plomb est attaché à cette règle en son centre, il sert à maintenir l'horizon vertical.
une règle, avec une épaisseur bien définie, est fixée à ses extrémités sur la verticale. Elle est suffisamment longue pour laisser tourner le disque mobile. Le côté de la règle aligné avec le centre représente l’horizon et l'autre côté le cercle de hauteur de 18°, hauteur du Soleil sous l'horizon. Celui-ci marque la limite du crépuscule astronomique. Un fil à plomb est attaché à cette règle en son centre, il sert à maintenir l'horizon vertical.
un triangle mobile, rectangle et isocèle - appelé trigone - est fixé en son angle droit au centre de la volvelle. L'un des côtés de l'angle droit est muni d'une pinnule que l’on peut redresser pour repérer l'ombre du Soleil par visée. L'ombre de chaque côté de la pinnule doit alors être alignée avec chacun des bords marqués LINEA UMBRAE. L'extrémité de l'autre côté de l'angle droit sert d'index et permet la lecture de diverses données. Un fil à plomb y est attaché [16] .
un triangle mobile, rectangle et isocèle - appelé trigone - est fixé en son angle droit au centre de la volvelle. L'un des côtés de l'angle droit est muni d'une pinnule que l’on peut redresser pour repérer l'ombre du Soleil par visée. L'ombre de chaque côté de la pinnule doit alors être alignée avec chacun des bords marqués LINEA UMBRAE. L'extrémité de l'autre côté de l'angle droit sert d'index et permet la lecture de diverses données. Un fil à plomb y est attaché [16] .
Pour conclure, les deux pièces mobiles sont le disque avec index et le trigone. Le demi-disque dont le support est le livre et la règle sont fixes. Toutes les pièces sont fixées entre elles au centre de la volvelle.
Pour conclure, les deux pièces mobiles sont le disque avec index et le trigone. Le demi-disque dont le support est le livre et la règle sont fixes. Toutes les pièces sont fixées entre elles au centre de la volvelle.
4
Figure 3.5. Dessin de la volvelle « sphère plate universelle »
La volvelle est sur la figure réglée pour une latitude de 47° et une hauteur du Soleil de 35°
La volvelle est sur la figure réglée pour une latitude de 47° et une hauteur du Soleil de 35°
Pour comprendre
Pour comprendre
Au centre de la figure 3.6, la Terre grisée est positionnée pour un être situé à la latitude 47° N se tenant à la verticale, le zénith au-dessus de sa tête. Sur la sphère céleste sont tracées les lignes astronomiques principales : horizon, méridien local, axe polaire, équateur céleste, tropiques du Cancer et du Capricorne, écliptique.
Au centre de la figure 3.6, la Terre grisée est positionnée pour un être situé à la latitude 47° N se tenant à la verticale, le zénith au-dessus de sa tête. Sur la sphère céleste sont tracées les lignes astronomiques principales : horizon, méridien local, axe polaire, équateur céleste, tropiques du Cancer et du Capricorne, écliptique.
5
Figure 3.6. Sphère céleste - étape 1
Figure 3.6. Sphère céleste - étape 1
Sur la figure 3.7, la Terre est réduite à un point ; l'observateur est au centre et le zénith est à la verticale. On retrouve : l'axe de la Terre qui fait un angle [17] de 47° avec l'horizon, l'équateur, les tropiques et le méridien local.
Sur la figure 3.7, la Terre est réduite à un point ; l'observateur est au centre et le zénith est à la verticale. On retrouve : l'axe de la Terre qui fait un angle [17] de 47° avec l'horizon, l'équateur, les tropiques et le méridien local.
En plus, sont dessinés:
En plus, sont dessinés:
les lignes de déclinaison du Soleil à chaque entrée du Soleil dans un signe du Zodiaque ;
les lignes de déclinaison du Soleil à chaque entrée du Soleil dans un signe du Zodiaque ;
6
les arcs de lignes horaires qui sont des méridiens tracés tous les 15°, soit toutes les heures à partir du méridien local de midi solaire.
les arcs de lignes horaires qui sont des méridiens tracés tous les 15°, soit toutes les heures à partir du méridien local de midi solaire.
Le Soleil est placé à l'intersection de la ligne de déclinaison du début des Gémeaux ♊ ou du Lion ♌, et de la ligne horaire de 8 heures. Il est aussi sur le cercle de hauteur de 35°.
Le Soleil est placé à l'intersection de la ligne de déclinaison du début des Gémeaux ♊ ou du Lion ♌, et de la ligne horaire de 8 heures. Il est aussi sur le cercle de hauteur de 35°.
Figure 3.7. Sphère céleste - étape 2
Figure 3.7. Sphère céleste - étape 2
La figure 3.8 est la projection orthogonale des lignes de la figure 3.7 sur le plan méridien.
La figure 3.8 est la projection orthogonale des lignes de la figure 3.7 sur le plan méridien.
La hauteur du pôle Nord par rapport à l’horizontale est à 47°. L'angle de 35° est la hauteur du Soleil observée. Le cercle de hauteur de 35° est alors un segment.
La hauteur du pôle Nord par rapport à l’horizontale est à 47°. L'angle de 35° est la hauteur du Soleil observée. Le cercle de hauteur de 35° est alors un segment.
Au bout des lignes de déclinaison du début des signes du zodiaque, est marquée la correspondance dans le calendrier grégorien. Le début des Gémeaux ♊ est le 21 mai (21/05) et le début du Lion ♌, le 22 juillet (22/07).
Au bout des lignes de déclinaison du début des signes du zodiaque, est marquée la correspondance dans le calendrier grégorien. Le début des Gémeaux ♊ est le 21 mai (21/05) et le début du Lion ♌, le 22 juillet (22/07).
Figure 3.8. Sphère céleste - étape 3
Figure 3.8. Sphère céleste - étape 3
La figure 3.9 est obtenue par rotation des lignes de la figure 3.8. Cette rotation a pour centre, celui du disque, et pour angle 90° dans le sens direct. La latitude de 47° se lit par rapport à la verticale.
La figure 3.9 est obtenue par rotation des lignes de la figure 3.8. Cette rotation a pour centre, celui du disque, et pour angle 90° dans le sens direct. La latitude de 47° se lit par rapport à la verticale.
La ligne de visée du Soleil de la figure 3.8, a été elle aussi transformée par la rotation de 90°.
La ligne de visée du Soleil de la figure 3.8, a été elle aussi transformée par la rotation de 90°.
Ces deux lignes de visée, la réelle et la transformée, sont modélisées par les deux côtés de l'angle droit du trigone, figure 3.10.
Ces deux lignes de visée, la réelle et la transformée, sont modélisées par les deux côtés de l'angle droit du trigone, figure 3.10.
Figure 3.9. Sphère céleste - étape 4
Figure 3.9. Sphère céleste - étape 4
Par cette rotation, la transformée du cercle de hauteur de 35° devient verticale et est concrétisée par un fil à plomb, figure 3.10. Ce fil est attaché à l'extrémité de la ligne de visée transformée, qui est un point sur le cercle représentant le méridien local.
Par cette rotation, la transformée du cercle de hauteur de 35° devient verticale et est concrétisée par un fil à plomb, figure 3.10. Ce fil est attaché à l'extrémité de la ligne de visée transformée, qui est un point sur le cercle représentant le méridien local.
Figure 3.10. Sphère céleste - étape 5
Figure 3.10. Sphère céleste - étape 5
La figure 3.10 montre le disque de la figure 3.9 avec deux index sur l'axe polaire, qui peut tourner sur un support partiellement gradué. Sur ce support, est fixé un anneau qui permet de maintenir l'orientation verticale de l'instrument.
La figure 3.10 montre le disque de la figure 3.9 avec deux index sur l'axe polaire, qui peut tourner sur un support partiellement gradué. Sur ce support, est fixé un anneau qui permet de maintenir l'orientation verticale de l'instrument.
La graduation de 0° à 90° du quadrant à gauche de l'anneau du disque fixe fournit deux indications :
La graduation de 0° à 90° du quadrant à gauche de l'anneau du disque fixe fournit deux indications :
la latitude 47° du lieu signalée par l'index de l'axe de la Terre ;
la latitude 47° du lieu signalée par l'index de l'axe de la Terre ;
la hauteur du Soleil de 35°, lisible à l'extrémité de la ligne de visée transformée du trigone.
la hauteur du Soleil de 35°, lisible à l'extrémité de la ligne de visée transformée du trigone.
Le fil à plomb, représentant le cercle de hauteur de 35°, coupe la ligne de déclinaison du Soleil du début des Gémeaux ♊ ou du Lion ♌ en un point situé sur la ligne horaire de 8 heures du matin ou 4 heures de l'après-midi.
Le fil à plomb, représentant le cercle de hauteur de 35°, coupe la ligne de déclinaison du Soleil du début des Gémeaux ♊ ou du Lion ♌ en un point situé sur la ligne horaire de 8 heures du matin ou 4 heures de l'après-midi.
Figure 3.11. Sphère céleste - étape 6
Figure 3.11. Sphère céleste - étape 6
Quand on tient l'instrument par l'anneau dans le plan vertical, la règle collée à ses extrémités sur le disque fixe est verticale. Elle matérialise :
Quand on tient l'instrument par l'anneau dans le plan vertical, la règle collée à ses extrémités sur le disque fixe est verticale. Elle matérialise :
sur le côté qui passe par le centre, l'horizon devenu vertical par la rotation de 90°, figure 3.9 ;
sur le côté qui passe par le centre, l'horizon devenu vertical par la rotation de 90°, figure 3.9 ;
sur l'autre côté, la ligne du crépuscule astronomique située à une hauteur de 18° sous l'horizon.
sur l'autre côté, la ligne du crépuscule astronomique située à une hauteur de 18° sous l'horizon.
La figure 3.11 représente la volvelle « sphère plate universelle » au complet mais diffère légèrement de la volvelle d'Apian qui n'a pas d'anneau. Pour y remédier, Apian a fixé sur la règle un fil qui permet, en ajoutant un plomb, de tenir correctement le livre dans la direction verticale souhaitée.
La figure 3.11 représente la volvelle « sphère plate universelle » au complet mais diffère légèrement de la volvelle d'Apian qui n'a pas d'anneau. Pour y remédier, Apian a fixé sur la règle un fil qui permet, en ajoutant un plomb, de tenir correctement le livre dans la direction verticale souhaitée.
Sachant que le fil à plomb fixé sur la ligne de visée transformée représente le support de l'image du cercle de hauteur du Soleil, cette volvelle indique :
Sachant que le fil à plomb fixé sur la ligne de visée transformée représente le support de l'image du cercle de hauteur du Soleil, cette volvelle indique :
la latitude φ par l'axe de la Terre sur le quadrant gradué ;
la latitude φ par l'axe de la Terre sur le quadrant gradué ;
la hauteur h du Soleil par le trigone sur le quadrant gradué ;
la hauteur h du Soleil par le trigone sur le quadrant gradué ;
le jour dans le calendrier zodiacal correspondant à la déclinaison du Soleil δ, sur un parallèle à l'équateur tracé ou estimé ;
le jour dans le calendrier zodiacal correspondant à la déclinaison du Soleil δ, sur un parallèle à l'équateur tracé ou estimé ;
l'heure solaire H sur un arc de méridien tracé ou estimé.
l'heure solaire H sur un arc de méridien tracé ou estimé.
Utilisation de la volvelle
Utilisation de la volvelle
Dans Cosmographie, Pierre Apian écrit plusieurs propositions d'utilisation :
Dans Cosmographie, Pierre Apian écrit plusieurs propositions d'utilisation :
- Trouver la hauteur du Soleil par visée (proposition 1, Fo. 9) - activité 2
- Trouver la hauteur du Soleil par visée (proposition 1, Fo. 9) - activité 2
- Trouver la correspondance du jour du calendrier avec les degrés du calendrier zodiacal (proposition 2, Fo. 10) - activité 4
- Trouver la correspondance du jour du calendrier avec les degrés du calendrier zodiacal (proposition 2, Fo. 10) - activité 4
- Trouver la hauteur du pôle connaissant l'heure, le jour, la hauteur du Soleil (proposition 3, Fo. 10) - activité 9
- Trouver la hauteur du pôle connaissant l'heure, le jour, la hauteur du Soleil (proposition 3, Fo. 10) - activité 9
- Connaître l'heure, sachant la hauteur du pôle, celle du Soleil par visée et le jour (proposition 5, Fo. 10v) - activité 5
- Connaître l'heure, sachant la hauteur du pôle, celle du Soleil par visée et le jour (proposition 5, Fo. 10v) - activité 5
- Savoir en tout lieu du monde à quelle heure se lève et se couche le soleil (proposition 6, Fo. 10v) - activité 6
- Savoir en tout lieu du monde à quelle heure se lève et se couche le soleil (proposition 6, Fo. 10v) - activité 6
- Connaître la durée du jour et de la nuit (proposition 7, Fo. 11) - activité 6
- Connaître la durée du jour et de la nuit (proposition 7, Fo. 11) - activité 6
- Connaître l'heure du début ou de la fin de la nuit, la durée de l'aube et du crépuscule (proposition 8, Fo. 11) - activité 7
- Connaître l'heure du début ou de la fin de la nuit, la durée de l'aube et du crépuscule (proposition 8, Fo. 11) - activité 7
- Trouver la hauteur du soleil connaissant la hauteur du pôle, le jour et l’heure sans les rayons du soleil (proposition 9, Fo. 11) - activité 8
- Trouver la hauteur du soleil connaissant la hauteur du pôle, le jour et l’heure sans les rayons du soleil (proposition 9, Fo. 11) - activité 8
On peut aussi trouver la déclinaison du soleil mais la volvelle miroir du monde est un peu plus précise.
On peut aussi trouver la déclinaison du soleil mais la volvelle miroir du monde est un peu plus précise.
Page updated
Google Sites
Report abuse