FUNCIONES

Vista la definición matemática de función, ahora vamos a ver varios ejemplos de funciones para acabar de entender su significado.

• Función de primer grado:

• Función de segundo grado:

• Función con fracciones:

Aunque más abajo veremos cómo se representa gráficamente una función, a continuación puedes ver otro ejemplo de una función en este caso representada en un gráfico:

Como ves en la gráfica, cuando x es 2, f(x) es 3. Esto se escribe de la siguiente manera:

También lo podríamos haber calculado numéricamente sustituyendo la x por su valor correspondiente en la expresión de la función:

En este apartado veremos cómo representar una función en una gráfica. Para ello, resolveremos un ejercicio paso a paso e iremos explicando el método mientras resolvemos el ejercicio.

• Representa en una gráfica la siguiente función:

Lo primero que debemos hacer es crear una tabla de valores. Para ello vamos otorgando los valores que queramos a x para obtener valores de f(x):

Cuan más puntos calculemos, más precisa será la representación gráfica de la función.

Una vez hemos creado la tabla de valores, representamos los puntos en el gráfico:

Y, finalmente, unimos los puntos y trazamos una línea entre ellos:

Otros dos conceptos muy importantes de las funciones son su dominio y su recorrido, cuyas definiciones son las siguientes:

El dominio de una función real son todos los valores de x en los que existe la función. El dominio de una función se representa con la expresión Dom f.

El recorrido de una función, o imagen de una función, son todos los valores de f(x) donde existe la función. El recorrido de una función se representa con la expresión: Im f.

En matemáticas, el dominio de una función también se puede decir dominio de definición o campo de existencia. Por otro lado, se conoce el recorrido de una función como rango de una función.

Para entender mejor este concepto de las funciones, analizaremos el dominio y el recorrido de la siguiente función:

Primero examinaremos el dominio de la función, por lo que nos tenemos que fijar en el eje horizontal. La función viene desde x = - ∞ (porque no vemos donde empieza y no tiene ningún punto fijo al principio) y existe hasta x = 3. Además, entre x = 4 y x = 6 también existe la función. Y la función existe incluso desde x = 7 (no incluido) hasta x = 10, donde se acaba. Así que el dominio de la función es:

Si te fijas, desde x = 3 hasta x = 4 no existe la función, por lo tanto, este tramo no pertenece al domino de la función. Y lo mismo sucede con el tramo entre x = 6 y x = 7, donde la función tampoco existe. Por eso no hemos incluido estos tramos en el dominio.

Recuerda que si tenemos un punto abierto, como en x = 7, hay que poner un paréntesis  "(" o ")", que indica que ese punto no está incluido, es decir que la función no existe en ese punto. En cambio, si tenemos un punto cerrado, como en x = 3, hay que poner un corchete "[" o "]", que indica que ese punto sí que está incluido. Asimismo, el infinito siempre va acompañado de un paréntesis ya sea positivo o negativo.

Ahora vamos analizar el recorrido de la función, y para ello nos tenemos que fijar en el eje vertical. La función viene desde f(x) = - ∞ y existe hasta f(x) = 4, por lo tanto, este tramo pertenece al recorrido de la función. Además, la función también existe cuando f(x) = 5. Pero en cualquier otro valor de f(x) la función no existe, así que el recorrido o imagen de esta función es:

La continuidad de una función se puede estudiar gráficamente. Una función continua es aquella función que se puede representar en una gráfica sin levantar el lápiz del papel.

La función anterior es continua porque se puede dibujar en un solo trazo sin levantar la mano del papel.

Por otro lado, cuando en una función no se cumple la condición de continuidad anterior, se dice que es una función discontinua.