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¿QUÉ ES UN MONOMIO? Super facil - Para principiantes - PARTES DE UN MONOMIO
INTRODUCCIÓN
INTRODUCCIÓN
En matemáticas, un monomio es una expresión algebraica en la que se utilizan incógnitas de variables literales que constan de un solo término (si hubiera una suma o una resta sería un binomio), y un número llamado: «coeficiente». Las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponentes naturales. Se denomina polinomio a la suma de varios monomios. Un monomio es una clase de polinomio, que posee un único término, es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponente natural. Se llama parte literal de un monomio a las letras con sus exponentes.
¿Qué son los monomios?
¿Qué son los monomios?
En matemáticas, la definición de un monomio es la siguiente:
Un monomio es una expresión algebraica formada por una combinación de números y letras. En concreto, un monomio está compuesto por el producto entre un número y una o más variables (letras) elevadas a exponentes.
Por ejemplo, el término 7x3y2 se trata de un monomio porque tiene un número (7) y diferentes letras (x, y).
Partes de un monomio
Partes de un monomio
Ahora que hemos visto el significado de un monomio, veamos cuáles son todas las partes de un monomio:
Coeficiente: es el número que está multiplicando a las variables (o letras) del monomio.
Variable: es cada una de las letras que aparecen en el monomio.
Parte literal: corresponde a todas las variables que componen el monomio junto con todos sus respectivos exponentes.
Grado: consiste en la suma de todos los exponentes de las letras que forman el monomio.
El coeficiente del monomio del ejemplo de arriba es 8 ya que es el número que está multiplicando a las variables. Además, en este caso el monomio solo tiene una variable, que es x. Así que la parte literal del monomio está formada por esa variable más su exponente, esto es x2. Finalmente, el grado del monomio es 2 porque es el único exponente que posee.
Intenta ahora resolver tú el siguiente ejercicio sobre las partes de un monomio:
Identifica todas las partes del siguiente monomio:
5x4y2z
Los componentes del monomio del enunciado son:
El coeficiente del monomio del problema es 5, ya que es el término que multiplica a las letras. Por otra parte, las variables de este monomio son x, y, z. En tercer lugar, la parte literal del monomio corresponde a la expresión x4y2z. Y, por último, el grado del monomio es igual a la suma de todos los exponentes de las variables, es decir 7 (4+2+1=7).
Fíjate que cuando una letra no tiene exponente en realidad significa que tiene un 1 como exponente. Por eso para calcular el grado del monomio del problema hemos sumado una unidad que representa el exponente de la variable z.
Tipos de monomios
Tipos de monomios
Existen diferentes tipos de monomios, cada uno con sus propiedades. Los monomios más importantes son los monomios semejantes, los monomios homogéneos, los monomios heterogéneos y los monomios opuestos. A continuación, veremos las características de cada tipo.
Monomios semejantes
Los monomios semejantes son aquellos monomios que tienen la misma parte literal. Por lo tanto, dos o más monomios son semejantes cuando poseen las mismas letras y los mismos exponentes.
Por ejemplo, los siguientes dos monomios son semejantes porque, aunque tienen distinto coeficiente, están formados por las mismas variables y están elevadas a los mismos exponentes.
4x5y3 9x5y3
Como veremos más abajo, este tipo de monomios sirven para resolver operaciones de monomios.
Monomios homogéneos
Dos monomios son homogéneos cuando su grado absoluto es equivalente.
Por ejemplo, los siguientes dos monomios son homogéneos porque el grado de ambos es igual a 5:
2x5 6x2y3
El primero monomio tiene una sola variable que está elevada a la 5, por lo que su grado es 5. Y el segundo polinomio tiene una variable elevada al cuadrado y otra elevada al cubo, de forma que su grado también es 5 (2+3=5).
Como puedes ver, para que dos monomios sean homogéneos no hace falta que tengan la misma parte literal, sino que solamente es necesario que tengan el mismo grado absoluto.
Monomios heterogéneos
Los monomios heterogéneos son los monomios que no tienen el mismo grado absoluto. Es decir, los monomios heterogéneos son el contrario de los monomios homogéneos.
Los siguientes 3 monomios son heterogéneos debido a que cada uno presenta un grado diferente:
x8 3xy 7a9b2
El primer monomio es de grado 8, el segundo monomio es de grado 2, y el tercer monomio es de grado 11. Por lo tanto, los tres monomios son heterogéneos entre sí.
Monomios opuestos
Los monomios opuestos son aquellos monomios que son homogéneos (tienen la misma parte literal) y, además, sus coeficientes son opuestos, es decir, sus coeficientes tienen el mismo valor pero de signo contrario.
Por ejemplo, los siguientes dos monomios son opuestos:
3x5y2 - 3x5y2
Los dos anteriores monomios son opuestos porque únicamente se diferencian en su signo, el primero es de signo positivo y el segundo tiene signo negativo.
Ahora que ya has visto varios ejemplos de monomios, puede que te interese saber otra expresión algebraica similar: el binomio. De hecho, un binomio está compuesto por la suma (o resta) de varios monomios, así que resulta interesante ver la relación entre estos dos conceptos. Puedes ver cuál es el significado de binomio haciendo click en este enlace.
Operaciones con monomios
Operaciones con monomios
Para profundizar más en el concepto de monomio, vamos a ver qué operaciones se pueden hacer con los monomios. En particular, los monomios se pueden sumar, restar, multiplicar, dividir y potenciar. Y cada tipo de operación tiene sus peculiaridades, así que a continuación las analizamos una a una por separado.
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