Las ecuaciones de primer grado de con una incógnita o una variable son todas aquellas que cumplen con la forma:

Para ser ecuaciones de primer grado con una incógnita deben cumplir con la forma general, a continuación te presentamos varios ejemplos de ecuaciones con estas características.

EJEMPLO 1 DE ECUACIÓN DE PRIMER GRADO O LINEAL CON UNA INCÓGNITA

Esta ecuación cumple con todas las condiciones para ser de primer grado con una incógnita, en este caso:

a=6

b=2

c=8

EJEMPLO 2 DE ECUACIÓN DE PRIMER GRADO O LINEAL CON UNA INCÓGNITA

Esta ecuación cumple con todas las condiciones para ser de primer grado con una incógnita, en este caso:

a=2

b=0

c=7

Como no tiene un número sumando después de la incógnita significa que b es igual a cero ya que 2x+0 = 2x

EJEMPLO 3 DE ECUACIÓN DE PRIMER GRADO O LINEAL CON UNA INCÓGNITA

Esta es una ecuación con dos términos independientes enteros y cumple con todas las condiciones para ser de primer grado con una incógnita, en este caso:

a=1

b=6

c=9

Como x no tiene un número que lo acompañe a es igual a uno ya que 1x = x

EJEMPLO 4 DE ECUACIÓN DE PRIMER GRADO O LINEAL CON UNA INCÓGNITA

Esta ecuación cumple con todas las condiciones para ser de primer grado con una incógnita, en este caso:

a=1/4

b=3/2

c=6

Los números fraccionarios también cumplen con las condiciones para que la ecuación sea de primer grado.

EJEMPLO 5 DE ECUACIÓN DE PRIMER GRADO O LINEAL CON UNA INCÓGNITA

Si una ecuación presenta multiplicación entre las variables o un exponente diferente en cualquiera de las incógnitas automáticamente deja de ser de primer grado, por ejemplo:

Como el exponente que tiene la incógnita es 2 esta ecuación se considera una ecuación de segundo grado.

Estos son otros ejemplos de ecuaciones que NO son de primer grado

Una ecuación está compuesta por varias partes, estas partes se conocen como elementos de ecuación de primer grado y son:

• Términos

• Términos independientes

• Igualdad

• Miembros

• Incógnitas

Se encuentran de la siguiente forma

El procedimiento para resolver una ecuación es sencillo solo depende si tiene paréntesis o denominadores, los pasos son:

• Resolver los paréntesis

• Quitar los denominadores

• Agrupar las variables x en un miembro y las variables independientes en otro

• Reducir términos semejantes

• Despejar la incógnita

Para resolver ecuaciones lineales con una incógnita, deben ejecutarse algunos pasos:

1. Agrupar los términos con X hacia el primer miembro y los que no llevan X al segundo miembro. Es importante recordar que cuando un término pasa al otro lado de la igualdad, su signo cambia (si es positivo pasa a ser negativo y viceversa).

2. Se realizan las operaciones respectivas en cada miembro de la ecuación. En este caso, corresponde una suma en uno de los miembros y una resta en el otro, lo que da como resultado:

3. Se despeja la X, pasando el término que tiene adelante al otro lado de la ecuación, con signo opuesto. En este caso, el término está multiplicando, así que ahora pasa a dividir.

4. Se resuelve la operación para conocer el valor de X.

Cuando en una ecuación de primer grado se obtiene como resultado 0=0 significa que dicha ecuación tiene infinitas soluciones, es decir independiente del valor de la incógnita la igualdad siempre se va a mantener, por ejemplo:

El primer paso para resolver la ecuación es ubicar los términos que tienen x a un lado y al otro los que no tienen, quedando:

En este caso cuando se hace la operación tanto a la izquierda como a la derecha de la ecuación se tiene que 2x+x-3x = 0 y -3 -1 + 4 = 0 por lo que se tiene una igualdad 0=0, es decir que tiene infinitas soluciones independiente del valor que se le de a la incógnita, por ejemplo si se asigna un valor de x = 10:

Así mismo sucede si por ejemplo se reemplaza x = 3:

Cuando en una ecuación de primer grado se obtiene como resultado 0= otro valor significa que dicha ecuación no tiene soluciones, es decir independiente del valor que se le asigne a la incógnita nunca va a existir una igualdad, por ejemplo:

Como se vio anteriormente en las ecuaciones de primer grado con paréntesis el primer paso es quitar dicho paréntesis utilizando la propiedad asociativa así:

Luego se agrupan los términos que tienen x a un lado de la igualdad y los que no al otro, quedando:

Al resolver se tiene que: