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  • [微積分]網球定理

    上一回和大家分享了一則關於〈棒球〉的數學故事,不曉得喜愛數學或運動的你讀過了嗎?沒有的話,趕緊先來複習一下《[數論]全壘打的意外驚喜》,因為這一期我將再說一個關於〈網球〉的數學故事!(你說沒複習會怎樣逆?恩~其實也沒關係啦XD

     

    你曾經近距離看過網球嗎?對,我是指那顆球。一般人可能會這樣描述,「球是綠色的,差不多一個手握拳的大小,上面有一條白色的紋路。」如果你也是這麼想,那還挺正常的。不過,來自戰鬥民族俄羅斯的數學家阿爾諾德 (Vladimir Arnold) 想的可就沒那麼簡單。

    Vladimir Arnold (www.mccme.ru/arnold/pool/original/VI_Arnold-05.jpg)


    網球定理
     

    阿爾諾德在他寫的一本關於拓樸不變量的書裡,證明了所謂的〈網球定理〉:

    將球面分成兩等分的一條非顯然且封閉平滑的簡單球面曲線,必有至少四個反曲點。


    白話就是說,一顆圓球切一刀分成表面積相同的兩半 (非顯然是說不能直接剖半),則沿著這個平滑的切面走,會遇到至少四個凹向改變的地方。


     

    這個定理之所以稱為網球定理,就是因為網球上的那道白色紋路正是這個圈的絕佳最小範例,你如果手邊剛好有一顆網球,不妨拿起來沿著白色紋路走一回,看看是不是剛好經過四個凹向轉折點呢?下次微積分教到反曲點 (inflection point) 時,別忘了它可是網球定理的主角哦!

    反曲點大約在紅點標示處 


    俄羅斯的數學很強,培養出許多世界一流的數學家,Vladimir Arnold 是其中之一。他在 19 歲的時候就因為解了大數學家希爾伯特二十三道難題的第十三個而享譽盛名,之後在數學的多個領域陸續做出重要貢獻,獲頒許多數學大獎,如沃爾夫獎(Wolf Prize)、俄羅斯聯邦國家獎(
    Russian Federation National Award)、邵逸夫獎(The Shaw Prize)等,學術地位深受肯定。除了研究做得好之外,阿爾諾德的教學風格獨具特色,擅長用對話的方式授課,用問題來回答問題,達到引起思考和啟發思想的目的。仔細一想,這不正是教育工作者所欲追求的理想啊!


    參考資料

    Weisstein, Eric W. "Tennis Ball Theorem." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.

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    [數論]全壘打的意外驚喜,陳宏賓,UniMath

    作者簡介
    陳宏賓 - UniMath 主編、逢甲大學應用數學系助理教授
    數學既深且廣,我懂得不多,最喜愛組合數學相關領域,主要研究興趣是群試理論、圖論及最優化分解。2013 年出版
    「Partitions: Optimality and Clustering, Volume II: Multi-Parameter」一書(與 Uriel Rothblum 和 Frank K. Hwang 教授合著)。對於數學和教育有強烈的熱忱和使命感,積極創立 UniMath 電子數學媒體,致力於推廣數學文化。


    Posted Jun 11, 2018, 9:06 PM by 陳宏賓
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    Posted Jan 19, 2015, 12:05 AM by 陳宏賓
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