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  • 天下沒有白吃的午餐,就算是聖彼得堡也沒有

    你正要走入彩券行買大樂透;你正在煩惱要自選號還是電腦選號。突然,你旁邊出現一縷輕煙,一個老者憑空冒了出來。

    「年輕人,來來來,老朽給您報個穩賺不賠的明牌。」你狐疑地看著他,只見他開始說起他的明牌,喔不,是投資計畫:

    「老朽知道一個賭場,你就進去賭一把,贏了就收手,輸了用兩倍的錢再賭一把。這次一樣贏了就收手,輸了用四倍的錢再賭一把。就這樣一直賭一直賭,賭贏的那一次,贏的錢一定比之前輸的錢還要多,所以這是穩賺不賠的生意啊!」

    「老朽不會騙你的,這生意千載難逢,比樂透好賺多了!孩子,你就把那買樂透的錢給我,我們一起賺一票吧!」



    你看著他。你覺得哪裡怪怪的。

     

    穩賺不賠


    首先要說明的是,這真的是穩賺不賠的生意沒錯。為了方便解釋,就假設第一次我們拿
    $1去賭,賭贏拿兩倍的錢。這樣的話:

    1.       賭第一次要付 $1,如果第一次就賭贏,拿到 $2,扣掉成本後賺 $1

    2.       如果第一次賭輸,賭第二次要多付 $2;如果第二次賭贏了,拿到 $4,扣掉成本 ($1+$2) 後賺 $1

    3.       如果第二次還賭輸,賭第三次要多付 $4;如果第三次賭贏了,拿到 $8,扣掉成本 ($1+$2+$4) 後賺 $1

    你稍微想了一下,發現不管是在第幾輪贏,都是篤定會賺 $1。看起來好像沒什麼問題啊!



    於是你伸手掏出你的錢包,正要拿出鈔票等等,我該拿多少錢出來?

     

    無限大的成本


    就假設每次賭贏的機率是
    0.5(也就是一半)好了。這樣的話:

    1.       只需要賭一次的機率是 0.5(也就是第一次就贏的機率),總成本 $1

    2.       只需要賭兩次的機率是 0.52(也就是第一次輸,第二次贏),總成本 $1+$2

    3.       只需要賭三次的機率是 0.52 x 0.5 就是前兩次輸,第三次贏),總成本 $1+$2+$4

    依此類推,你列了一下式子,你預期要付出的成本會是:

    S=0.5 x $1 + 0.5 x 0.5 x ($1+$2) + 0.52 x 0.5 x ($1+$2+$4) + …

    這式子有點煩,為了讓它乾淨一點,我們就把和 $1 有關的全部寫在一起,和 $2有關的全部寫在一起,依此類推。這樣的話,就變成:

    這不是無限大嗎?你跟我講說這個穩賺不賠的明牌,預計要無限大的資金投入?


    你正抬頭要質問對方時,發現對方已經在一縷輕煙中消失了。旁邊在自選號的朋友說,他在你開始算算式時就落跑了。

    「他最近天天都來,靠他的那套彼得堡誘拐搶騙,但只要發現對方會算機率跟期望值就會立刻落跑。」這位朋友說。

    於是你今天學到了,天下沒有白吃的午餐,就算是聖彼得堡也沒有。如果有,那你八成需要無限多的銀彈,而如果你有,你大概也不會需要來買樂透了。


    作者簡介
    高竹嵐-現職交通大學統計所助理教授,台灣合唱、阿卡貝拉與音樂劇作曲家、桌遊測試師與設計師、桌遊代理商新天鵝堡特約翻譯。參與作品有厄夜魔堡、調香師、數感傳奇、時光當鋪、醫藥先鋒...等。



    Posted Jul 26, 2020, 7:57 AM by 陳宏賓
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    Posted Jan 19, 2015, 12:05 AM by 陳宏賓
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    Posted Jan 19, 2015, 12:05 AM by 陳宏賓
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