國際數奧的舞台上，前所未見的題目究竟有沒有出題範圍？

張貼日期：Sep 11, 2020 10:2:28 AM

2017 IMO, Day 1考題

這跟大家在中學階段接觸的數學考試差距很大。但就算考試型態差這麼多，應該還是有個「課綱」或「考試範圍」，像是「三角函數」、「排列組合」之類的吧？是吧？

…是嗎？

但IMO並沒有考試範圍!

對，你沒看錯，IMO「原則上」是沒有考試範圍的。我沒有唬爛，請看 IMO 規章第4.2條（中譯版）：

題目應該涵蓋大學以前的各種數學領域，並包含不同難度。題目應為全新，且未在其他數學競賽中出現過。

這裡有兩個重點：

1. 應該涵蓋大學以前的各種數學領域。換言之，IMO 的題目只要求說應該迴避大學層級以上的數學工具，其他通通都可以考！

事實上在選題 [1] 時，甚至會考量如果有人知道某個高等工具，則某道題目會有相對明顯的優勢，並將這樣的題目排除。

2. 題目應為全新。這邊的全新是認真的要全新，在選題時各國領隊如果發現自己國家曾經考過類似的題目，或著只是曾經在哪裡考過類似的題目，都會要求撤換題目。

換言之，那種做參考書然後把題目背起來的方式也完全沒有用！

這兩點基本上定調了整個 IMO 的比賽調性：你會在你考試時，看到一個你之前從來沒有看過的題目。你唯一的武器就是你的腦袋，要在有限的時間內去分析題目，並且在這個全新的題目面前找到出路。

對，這就是一個如此純粹的智力競賽。

話雖如此，但還是有個大方向的。

雖然說考試範圍幾乎等於沒有範圍，但經過半個世紀，IMO 還是發展出一些「題目類型」。依據目前的考試常態，IMO 每年的題目會包含以下四個類型：

一、 數論

這部分包含各種與「整數」相關的題目，例如前述 2017 年的第一題：

二、 代數

這部分包含各種與「實數」有關的題目，包含不等式、函數方程等，例如前述 2017 年的第二題：

三、 幾何

顧名思義就是「幾何」，如果大家還記得三角形外接圓之類的東西，它會在這裡出現。例如 2017 的第四題：

四、 組（ㄑ一ˊ）合（ㄊㄚ）

對，你沒看錯，寫做「組合」，讀做「其他」。這個區域包山包海，從比較傳統的排列組合、抽屜原理、計數原理、覆蓋問題、圖論問題、遊戲數學，一直到像前述 2017 年第三題這種根本無從歸類的：

以上是 IMO 題目的四大分類，但老實說這個分類也只是參考而已，畢竟還有各種組合數論、組合幾何、代數數論等跨類別的題目存在…

N N N

最後跟大家報告一下：如前面所述，每一年的題目都會是全新的，因此今年的I MO 也即將誕生出新的六道題目。今年由於疫情關係，原本預計七月於聖彼得堡舉辦的 IMO，改為 9/20-9/28 各國於各國設立的考試中心同步舉辦，台灣國手們也會在台灣某個神祕的地方為國爭光。考試時間是 9/21 與 9/22 兩天，因此如果一切順利，今年的六道題目會在 9/23 公布，敬請各位有興趣的讀者密切關注！

[1] IMO每年的出題方式如下：會先由各會員國投題，由命題委員會選出一個題庫（Shortlist）後，由全體參賽國領隊入闈，以表決方式表決出當年最後的六道題目。

作者簡介

高竹嵐－現職交通大學統計所助理教授，台灣合唱、阿卡貝拉與音樂劇作曲家、桌遊測試師與設計師、桌遊代理商新天鵝堡特約翻譯。參與作品有厄夜魔堡、調香師、數感傳奇、時光當鋪、醫藥先鋒...等。