［國際數學奧林匹亞］成績協調大隊 – IMO是怎麼打分數的？
張貼日期：Sep 21, 2020 4:19:20 AM
圖片取自photoAC (https://photo-ac.com)
一般而言，國際數學奧林匹亞 (簡稱 IMO ) 台灣代表隊成員的組成如下：
l 選手（Contestant）
l 領隊（Leader）與副領隊（Deputy Leader）
l 觀察員（Observer）[1]
其中選手的工作當然就是去考試比賽，領隊的任務是入闈選題，副領隊的任務則是帶選手參賽（因為領隊入闈被關起來了沒法帶選手）．．．但這個觀察員是什麼啊？
這就牽涉到 IMO 非常特殊的評分機制了．．．
※
評分機制
在前面的文章中有提到，IMO 每一題的滿分是 7 分，然後會依照分數高低頒發獎牌。聽起來很簡單，對吧？
喔不，一點都不簡單。請問考卷由誰來改？
你說啊不就主辦國找些老師來改嗎？呵呵呵，太天真啦～
［語言］ 首先，為了讓這個比賽盡量是單純的數學競賽，選手被允許用自己國家的語言 [2] 來寫。換言之，如果要主辦國找老師來改，這些老師得有辦法讀懂超過 100 個國家的語言．．．
［符號］ 就算是用英文寫答案，每個國家習慣的數學符號也有差異。舉例來說，大家之前學排列組合時的重複排列使用 H 幾取幾，根本只有台灣有這個符號和用法！
［引用資料］再者，IMO 的解答允許選手在答案卷上引用任何可以被找得到的定理、引理、局部結果等，要是他引用他們國家課本那一章節的內容，其他國家的人怎麼會知道那是什麼？
［公平性］ 最後，主辦國自己也是參賽國，要如何確保主辦國評分的公平性？
根據以上各點，你幾乎無可避免的需要自己國家的人來改自己國家選手的考卷，但這樣一來，分數的公平性就會成為問題，難保有國家會在改自己選手考卷時放水。
於是有了成績協調機制。
詳細的狀況如下：
l 主辦國會組成一組協調員（Coordinator），這通常由資深 IMO 成員、各國前國手以及當地的數學老師組成。
l 在領隊入闈，選出當屆的題目後，協調員會在闈場內盡可能蒐集題目的各種不同解法，並且列出部份給分的評分標準（Marking Scheme）。
l 在選手考完後，答案卷會複製一份，然後協調員與該國領隊各拿一份回去閱讀。
l 之後會進入所謂的成績協調過程。在成績協調時，每一國的領隊、副領隊與最多兩位觀察員可以進入協調會場，向協調員解釋選手的作答過程。必要時，協調員可以要求領隊提供逐字翻譯答案卷。
l 接下來領隊方跟協調員方會各自根據對答案卷的了解，依據評分標準給出該選手應得的分數。如果雙方給出的分數一致，就雙方簽名畫押，將分數送至大會。如果分數不一致，就會繼續進行協調。在最嚴峻的狀況下，協調員與隊伍可能始終無法達成一致，這時候就會送交領隊會議，由全世界領隊投票決定該選手的分數。
如各位所見，以上的成績協調是個非常浩大且曠日廢時的過程，牽涉到答案卷的閱讀、理解、翻譯、溝通以及協商。事實上，在選手兩天的考試之後，要花三天去做成績協商。
※
補解
而以上甚至還沒考慮到「如果考生的答題方式完全不在評分標準上」的狀況。如《比滿分金牌還拿達成的隱藏成就》中所述，選手是有可能給出一個跟官方解答完全不一樣的解法的，那這時候該怎麼給分？
舉例來說，假設官方解答有三個步驟，做出第1步給2分，作出第2步給4分，做完第3步給7分。那如果有個選手「做出了第1步，然後試圖證明其實可以不需要第2步就能得出第3步，但後面這個過程有瑕疵」，請問這該給幾分？
這其中還牽涉到你要真的向協調員證明「對，是真的可以完全繞過第2步就得出第3步」，來爭取不去扣沒做出第2步的分數。所以各國一般而言都會由前國手擔任觀察員，做以上這個我們所謂「補解」的動作，也就是要證明「這個選手的作法是確實可以解完整道題目的，他只是還沒有把這個做法做完而已，因此應該給予部分分數」。
總而言之，這絕對不是一個「對：滿分，錯：零分」這麼單純的閱卷過程。
※
IMO 考試可以請老師自己估狗哦
以下就以筆者在 2018 年 IMO 擔任觀察員的親身經歷，來說明這是多麼血汗的一個過程。該年的第六題是一道幾何題，題目如下：
這一題有相當精簡的證明方式，如當年度台灣隊國手王師宇的做法。然而今天的主角不是王選手，而是同年隊上的另一位鄭容濤國手。這是一位幾何能力非常強，近乎幾何百科全書的國手。
還記得前面說過，IMO 允許選手引用任何可以找到的既有結果嗎？這位鄭選手使用了一個叫做「完美六邊形」的高等工具，而對於其相關性質，他寫了這一句：
「網路上搜尋完美六邊形點進第一個」
我沒有唬爛，他真的是這樣寫的。而他也沒有唬爛，你如果現在 google 搜尋關鍵字「完美六邊形」，第一個跳出來的，你會搜到在百度文庫上的一份完美六邊形講義。
一份中文講義。
然後，就悲劇了。
照片由作者提供
當年度的協調員對這個高等工具完全不熟，對應的中文自然也是完全看不懂，所以我被要求給出逐字翻譯（如上圖中的藍字），那份講義中對應的部分自然也得翻成英文。
於是我就變成以下這個樣子了：
照片由作者提供
最後跟大家報告一下：今年由於疫情關係，原本預計七月於聖彼得堡舉辦的 IMO，改為 9/20-9/28 各國於各國設立的考試中心同步舉辦，台灣國手們也會在台灣某個神祕的地方為國爭光。雖然考試改為遠距，但成績協調的過程還是跑不掉的。究竟會不會重現上圖中的盛況（？）呢？個人是希望不要啦．．．
考試時間是 9/21 與 9/22 兩天，因此如果一切順利，今年的六道題目會在 9/23 公布，敬請各位密切關注！
[1] 觀察員又再細分為領隊觀察員（Observer A）、副領隊觀察員（Observer B）與選手觀察員（Observer C），取決於他在賽事過程中是跟著哪一個人一起跑，領隊觀察員就是跟著領隊行動，依此類推。
[2] 正確地說是只要領隊會議允許的語言都可以寫，之前就曾經發生過考生在考試中提問說可不可以用ＸＸＸ語言來寫，領隊會議當場開會，確定有人可以讀得懂該語言後就准了。
作者簡介
高竹嵐－現職交通大學統計所助理教授，台灣合唱、阿卡貝拉與音樂劇作曲家、桌遊測試師與設計師、桌遊代理商新天鵝堡特約翻譯。參與作品有厄夜魔堡、調香師、數感傳奇、時光當鋪、醫藥先鋒...等。