Peluang & Kejadian

1. Awali kegiatan belajar dengan berdoa terlebih dahulu

2. Perhatikan peta konsep yang ada untuk memulai belajar, harus mulai dari mana kalian belajar 

3. Perhatikan capaian pembelajaran, kompetensi apa yang harus kalian capai

4. Cermati dahulu pertanyaan pemantik, bisa kalian lihat di Lembar Aktifitas Peserta Didik (LAPD dikerjakan secara mandiri) scrool kebawah.

5. Pahami materi pada kegiatan eksplore, bila perlu kalian bisa mencari dari sumber lain (internet, youtube, blog, e-book atau rumah belajar matematika tentang pemahaman materi)

6. Setelah itu bentuklah kelompok untuk mendiskusikan materi yang didapat lalu simpulkan untuk kalian presentasikan

7. Setelah kalian memahami materi yang kalian diskusikan, kerjakan LKPD (scrool kebawah) yang ada secara berurutan

8. Dan kalian juga bisa mengerjakan Evaluasi yang telah disediakan (scrool kebawah)

9. Diakhir belajar silahkan kalian Refleksi dengan mengisi pada link refleksi (scrool kebawah)

10. Selamat belajar, semoga sukses 

Capaian Pembelajaran

Di akhir fase E, murid dapat menjelaskan peluang dan menentukan frekuensi harapan dari kejadian majemuk. Mereka menyelidiki konsep dari kejadian saling bebas dan saling lepas, dan menentukan peluangnya. 

Tujuan Pembelajaran

1. Murid mampu menentukan ruang sampel dan kejadian dari percobaan. 

2. Murid mampu menentukan peluang kejadian dan komplemen dari peluang kejadian.

3. Murid mampu menjelaskan dan menentukan frekuensi harapan suatu kejadian.

4. Murid mampu menentukan peluang gabungan dua kejadian, dan

5. Murid mampu menyelesaikan permasalahan sehari-hari dengan konsep peluang.

1. Menentukan ruang sampel sebuah kejadian 

2. Membuat distribusi peluang kejadian 

3. Membedakan antara kejadian saling lepas dan kejadian tidak saling lepas 

4. Menggunakan aturan penjumlahan untuk menentukan peluang dua kejadian saling lepas, dan 

5. Memodifikasi aturan penjumlahan untuk menentukan peluang dua kejadian tidak saling lepas 

 Dalam kehidupan sehari-hari, tentunya kamu sering mendengar istilah peluang. Misalnya, peluang lolos semifinal Timnas Indonesia U-23 saat Sea Games 2022. Peluang timnas Indonesia lolos semifinal semakin tinggi berkat kemenangan 4 - 0 Indonesia melawan Filipina pada 13 mei 2022. Kini, Indonesia menduduki peringkat kedua dengan enam poin. Selisih satu poin dengan Vietnam yang menduduki puncak Klasemen Grup A. Pada peringkat ketiga, ada Myanmar yang sama-sama memiliki enam poin.

Selanjutnya, pertandingan antara Indonesia dengan Myanmar akan menjadi babak penentu. Jika Indonesia berhasil menang atas Myanmar, maka timnas Indonesia U-23 resmi masuk ke semifinal. Namun sebaliknya, jika Myanmar menang dari Indonesia, maka Myanmar yang akan lolos ke babak semifinal. Jadi, dapat disimpulkan bahwa Indonesia berpeluang 50% lolos semifinal Sea Games 2022.

Dari ilustrasi di atas, kamu dapat menyimpulkan bahwa peluang dari suatu kejadian dapat diketahui dengan memperhatikan catatan maupun keadaan yang berkaitan dengan kejadian tersebut. 

1. Apa yang  dimaksud dengan peluang kemenangan suatu tim ? Dari mana diperoleh peluang kemenangan dari tim tersebut ? Coba jelaskan !

2. Tentukan ruang sampel dari kejadian pertandingan sepak bola Indonesia melawan Myanmar !

3. diketahui Grup A, B, C, dan D mendaftar pada liga pertandingan sepak bola. Pada babak penyisihan, pasangan pertandingan dipilih secara acak. Berapa peluang Grub A bertanding dengan Grup C ?

Dapat dipercaya, berani berargumentasi atau menjawab pertanyaan dengan tata krama yang baik; Tanggung Jawab, menyerahkan tugas tepat waktu; Menghormati, memperhatikan materi yang dijelaskan guru pada saat PBM; Peduli, membantu/menolong orang lain yang membutuhkan; Sportif, Mau mengakui dan menerima kelebihan orang lain; Warga Negara yang Baik, Menerima adanya perbedaan pendapat.

Modul 1. Peluang dan Kejadian ( 4 x 5 = 20 JP)

Minggu ke-1

Memotivasi dan refleksi awal pelajaran (Refleksi Bintang Pencapaian)

Pertanyaan Pemantik :

1. Dalam sebuah kantong terdapat 3 bola berwarna hijau, putih, dan biru. Berapa peluang terambilnya bola berwarna putih ?

2. Sebuah tim sepak bola diprediksi memiliki peluang kemenangan 63%, berapa peluang tim tersebut kalah ?

3. Hitung jumlah siswa dalam kelasmu. Berapa peluang seseorang terpilih menjadi ketua kelas !

4. Mr. X berada di kota A akan ke kota B. Akan tetapi jika Ia akan ke kota B harus melewati kota C.

Dengan ketentuan, dari kota A ke kota C ada tiga variasi jalan dan dari kota C ke kota B ada empat variasi jalan. Ada berapa variasi jalan yang bisa dibuat oleh Mr. X !

📚Menjelaskan pengertian Percobaan, Ruang Sampel, dan Kejadian

📚Menjelaskan pengertian peluang kejadian

Mengerjakan LKPD 1 ✍️

Minggu ke-2

Memotivasi dan menjelaskan materi tentang Kisaran nilai peluang, Frekuensi harapan dan Frekuensi relatif suatu kejadian.

Pertanyaan Pemantik : pada pelemparan sebuah dadu yang dilakukan sebanyak 540 kali, diperoleh ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} sehingga n(S) = 6. Peluang munculnya mata dadu 2 adalah 1/6. Peluang harapan munculnya mata dadu 2 dapat ditentukan sebagai berikut : Fh(A) = n x P(A) = 540 x 1/6 = 90 

Pelemparan Dadu

Mengerjakan LKPD 2 ✍️

Minggu ke-3

Memotivasi dan menjelaskan materi tentang :

Peluang komplemen suatu kejadian adalah peluang kejadian yang berkebalikan dari kejadian awal. Jika peluang suatu kejadian A adalah P(A), maka peluang komplemen kejadian A (biasa ditulis P(A')) adalah 1 - P(A).

Penjelasan lebih detail:

• Kejadian:
  Dalam teori peluang, suatu kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel yang berisi semua kemungkinan hasil dari suatu percobaan. 

• Peluang:
  Peluang suatu kejadian adalah ukuran kemungkinan terjadinya kejadian tersebut, yang dinyatakan sebagai bilangan antara 0 dan 1. 

• Komplemen:
  Komplemen dari suatu kejadian A (dilambangkan dengan A' atau Ac) adalah semua hasil dalam ruang sampel yang bukan anggota dari kejadian A. 

• Rumus Peluang Komplemen:
  Peluang komplemen kejadian A (P(A')) dihitung dengan rumus: P(A') = 1 - P(A). 

Pertanyaan Pemantik :

Jika kita melempar mata uang (koin), ruang sampelnya adalah {Gambar, Angka}. Jika kejadian A adalah munculnya gambar, maka P(A) = 1/2. Peluang komplemennya, yaitu kejadian munculnya angka, adalah P(A') = 1 - 1/2 = 1/2. 

Penerapan:

Konsep peluang komplemen berguna ketika menghitung peluang suatu kejadian yang sulit dihitung secara langsung. Dengan menghitung peluang komplemennya, kita bisa mendapatkan peluang kejadian yang diinginkan dengan mudah. 

Mengerjakan LKPD 3 ✍️

Minggu ke-4

Memotivasi dan menjelaskan materi tentang :

Kejadian Majemuk

Dalam teori peluang, kejadian majemuk (compound event) adalah kombinasi dari dua atau lebih kejadian sederhana. Ini berarti kita tidak hanya berfokus pada satu hasil tunggal, melainkan pada kemungkinan terjadinya beberapa hasil atau serangkaian kejadian secara bersamaan atau berurutan. Memahami kejadian majemuk sangat penting dalam berbagai bidang, mulai dari statistik hingga pengambilan keputusan sehari-hari.

Jenis-Jenis Kejadian Majemuk

Ada beberapa jenis utama kejadian majemuk, yang dibedakan berdasarkan hubungan antara kejadian-kejadian yang terlibat:

1. Kejadian Saling Lepas (Mutually Exclusive Events)

   • Definisi: Dua kejadian dikatakan saling lepas jika keduanya tidak dapat terjadi pada waktu yang bersamaan. Jika satu kejadian terjadi, yang lain pasti tidak terjadi.

   • Contoh: Melempar sebuah dadu dan mendapatkan angka ganjil atau angka genap. Anda tidak bisa mendapatkan keduanya sekaligus.

   • Rumus Peluang: P(A∪B)=P(A)+P(B) (untuk kejadian A atau B)

2. Kejadian Tidak Saling Lepas (Non-Mutually Exclusive Events)

   • Definisi: Dua kejadian dikatakan tidak saling lepas jika keduanya memiliki kemungkinan untuk terjadi secara bersamaan. Ada irisan antara kedua kejadian tersebut.

   • Contoh: Mengambil satu kartu dari setumpuk kartu remi dan mendapatkan kartu Hati atau kartu Raja. Kartu Raja Hati memenuhi kedua kriteria.

   • Rumus Peluang: P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B) (untuk kejadian A atau B, di mana P(A∩B) adalah peluang A dan B terjadi bersamaan)

3. Kejadian Saling Bebas (Independent Events)

   • Definisi: Dua kejadian dikatakan saling bebas jika hasil dari satu kejadian tidak memengaruhi peluang terjadinya kejadian yang lain.

   • Contoh: Melempar koin dua kali. Hasil lemparan pertama (Kepala atau Ekor) tidak memengaruhi hasil lemparan kedua.

   • Rumus Peluang: P(A∩B)=P(A)×P(B) (untuk kejadian A dan B terjadi)

4. Kejadian Tidak Saling Bebas / Bergantung (Dependent Events)

   • Definisi: Dua kejadian dikatakan tidak saling bebas (atau bergantung) jika hasil dari satu kejadian memengaruhi peluang terjadinya kejadian yang lain. Ini sering terjadi ketika ada pengambilan tanpa pengembalian.

   • Contoh: Mengambil dua kartu dari setumpuk kartu tanpa mengembalikan kartu pertama. Peluang mengambil kartu kedua akan bergantung pada kartu pertama yang diambil.

   • Rumus Peluang: P(A∩B)=P(A)×P(B∣A) (di mana P(B∣A) adalah peluang B terjadi setelah A terjadi)

Mengerjakan LKPD 4 ✍️

Refleksi dan Evaluasi Modul Peluang Kejadian 📝 

Glosarium

Frekuensi harapan : banyaknya kejadian (kemunculan) yang diharapkan dapat terjadi pada suatu percobaan

Frekuensi relatif : terkaan tentang seringnya suatu data muncul

Kejadian : kumpulan dari satu atau lebih hasil suatu percobaan

Peluang : nilai yang menyatakan kemungkinan terjadinya suatu kejadian

Ruang sampel : himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan

Saling bebas : suatu keadaan di mana terjadinya dua kejadian tidak saling mempengaruhi

Saling lepas : suatu kejadian di mana dua atau lebih kejadian yang tidak mempunyai irisan di antara kejadian-kejadian tersebut.

Daftar Pustaka

Ebook Matematika untuk SMA/SMK Kelas X. Dicky Susanto, dkk. Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi Republik Indonesia, 2021.

Esensi Matematika untuk SMA/SMK Kelas X. Retno Ayu Wardani. Yessie Erlestyaningsih. Meidatama. 2022.