חידמטיקה #6 - בונים בניינים

אמיר:
"היי מאיה, אני חושב שאני יודע מה אני רוצה להיות כשאהיה גדול"

מאיה:
"אני יודעת אמיר, דיברנו על זה אלף פעם, אתה רוצה להיות מתמטיקאי חוקר"

אמיר:
"אה, נכון, גם זה. אבל חשבתי גם על קריירה בתור מתכנן ערים, אני אוהב לדמיין איך יראו החיים של אנשים בעיר, איפה יהיו פארקים יפים, איך ייסעו בתחבורה הציבורית ואילו נופים הם ייראו. ממש כמו במשחק שהתחלתי לשחק, שבו אני צריך למקם בניינים בעיר..."

מאיה:
"משחק בנייה? תסלח לי אם אני קצת פחות בקטע..."

אמיר:
"לא, לא. זה משחק לוגי מתמטי, ואני חושב שאת מאוד תאהבי אותו ותהיי טובה בו. הוא קצת מזכיר סודוקו, אבל יותר מעניין... את צריכה למקם בניינים בגבהים שונים על לוח ריבועי. נניח לוח 5×5, אז בניינים עם 1-5 קומות, כשבכל שורה יש בדיוק בניין אחד מכל סוג"

מאיה:
"עד עכשיו זה נשמע ממש כמו סודוקו. אני מחבבת סודוקו אבל יש בו גם משהו טכני כזה, כותבים בצד של המשבצת מה האפשרויות ואז סוגרים על אחת. או אם מסתכלים על שורה, ומחפשים למשל איפה אפשר לשים את 5 ומגלים שיש בשורה הזו רק מקום מתאים אחד, אז ה-5 חייב להיות בו..."

אמיר:
"נכון, עד עכשיו זה כמו סודוקו, אבל כאן יש עוד אתגר שיותר מפעיל את המוח. למתכנן העיר (שזה אני) חשוב מאוד איך יראה קו הרקיע מנקודות מסוימות. מה שאני רוצה הוא לקבוע כמה בניינים אפשר לראות במבט על השורה או העמודה שמולה ניצבים. כמובן שבניין גבוה מסתיר מאחוריו את הבניינים שנמוכים ממנו"

מאיה:
"אה, זה דווקא יפה! אז אם אתה אומר שאתה רוצה לראות 5 בניינים במבט על עמודה מסוימת, אז הם חייבים להיות מונחים מהקטן אל הגדול באותה העמודה! ואני אפילו יודעת שמנקודת המבט ההפוכה על אותה העמודה ייראו רק בניין אחד!"

אמיר:
"בדיוק! כלומר שאם תסדרי אותם 1, 2, 3, 4, 5 אז במבט מכיוון ה-1, אף בניין לא יסתיר בניין אחר ואת תראי 5 בניינים,  אבל במבט מכיוון ה-5 הוא יסתיר את כולם ואת תראי רק בניין אחד"

מאיה:
"אה, אבל אתה יודע מה הבנתי? שההיפך הוא לא תמיד נכון.
אם אני יודעת שאני צריכה לראות רק בניין אחד אז 5 בטוח יהיה הראשון, אבל אני לא יודעת איך השאר יהיו מאחוריו. זה יהיה משהו כמו 5, ?, ?, ?, ? "

אמיר:
"איזה כיף! אני רואה שאת כבר מתחילה להתלהב..."

מאיה:
"לגמרי! וגם הבנתי שאת בניין 5 אני אראה תמיד ואת מי שמאחוריו אף פעם לא. אז אם נניח אני יודעת שאני צריכה לראות 3 בניינים, אז בניין 5 קומות בטוח לא יכול להיות הראשון או השני... אבל גם לא בטוח שהוא יהיה השלישי כי אולי האחרים יסתירו את האחרים. אוקיי, טוב, אני ממש מוכנה!"

אמיר:
"אז קדימה, מוכנה? תעזרי לי כאן עם החידה שעוד לא הצלחתי... ומה תעני אם ישאלו אותך מה העניינים?"

מאיה:
"חחח - בונים בניינים!"

________________

מוזמנות ומוזמנים לפתור את החידמטיקה בתמונה המצורפת.