התשובה היא: 14

כל הכבוד לכל מי שהשקיעו בפתרון ובנימוק ושלחו אלינו את תשובותיהם!

שקד, תלמידת התוכנית בקבוצת ו׳ ממשגב (100), החליטה להפריד את החידה לשני מקרים שונים - כשהשק מתחיל על מיקום זוגי, וכשהוא מתחיל על מיקום אי-זוגי. כך הצליחה ״לדחוק״ את השק לאחד הצדדים בכל אחד מהמקרים:

"השתמשתי ברמז שנתנו בדיאלוג, שהדלת עליה נמצא השק תמיד תשנה את הזוגיות שלה, וחשבתי שאם השק התחיל על דלת זוגית, אז אני צריכה להתחיל בלפתוח את דלת מספר 2. אם אני אעשה זאת, אני אדע שהשק לא יכול להיות על דלת מספר 1, כי השק יכול לעבור לדלת מספר 1 רק מדלת מספר 2, ואותה פתחתי הרגע.

אחר כך אני פותחת את דלת מספר 3, ואז השק לא יכול להיות לא בדלת 1, ולא בדלת 2, כי אחרי דלת אי זוגית חייבת להיות דלת זוגית, וקודם השק לא יכל להיות על דלת מספר 1, ואת 3 פתחנו הרגע (כלומר השק לא יהיה בדלת 2).

ככה זה ממשיך עד דלת מספר 8 (את דלת מספר 9 לא צריך לפתוח כי כשפותחים את דלת מספר 7, השק נמצא על דלת מספר 9 ואז הוא יהיה בדלת מספר 8 כשאפתח אותה) כך שאם השק באמת התחיל על דלת זוגית, הוא כבר נפל למרתף.

אבל אם הוא לא התחיל על דלת זוגית? במקרה כזה, עכשיו השק יהיה על דלת זוגית (כי אחרי שפתחתי את דלת מספר 8 השק עבר לדלת אי זוגית אבל זה לא באמת נכון אז צריך להפוך את הזוגיות של הדלת) ואם השק על דלת זוגית עכשיו, אני צריכה לעשות שוב את אותו הרצף של 2-8.

אחרי זה, אני יכולה להיות בטוחה שהשק נפל למרתף, וללכת להביא אותו.

מקווה שהבנתם"

_________________________

אלמוג, תלמיד התוכנית בקבוצת ו’ בראש העין, ואביו, הבינו שהאתגר הוא ״לדחוק״ את השק לאחד הצדדים מבלי שיברח לצד השני, וגם הם מצאו שהדרך לעשות זאת היא להתייחס למקרה הזוגי והאי-זוגי בנפרד:

"בהתחלה התקשיתי להבין איך אני יכול להבטיח שאני אפיל את השק ואבא עזר לי להסתכל על החידה בצורה קצת אחרת. כדי להבטיח הפלה של שק צריך לצמצם לו את האופציות תזוזה עד לסוף השורה. הבעיה שהשק יכול להתחיל ממשבצת זוגית או אי זוגית, כך שאם מנסים לצמצם את האופציות של שניהם ביחד, השק תמיד יכול לברוח לנו לצד השני.

אבא הציע לי לדמיין שיש שני שקים - אחד על משבצת זוגית והשני על אי זוגית ועכשיו צריך להבטיח הפלה של שניהם.

ראיתי שאם אני מתמקד רק בשק הזוגי בהתחלה ומתחיל מהמשבצת השנייה, וכל פעם אני זז משבצת אחת, השק לא יכול לעבור לצד השני והמשבצות שנשארות לשק מצטמצמות.

בסוף מסיימים במרצפת אחת לפני האחרונה שמבטיחה לנו הפלה של השק הזוגי.

עכשיו כדי לעבור לחיפוש השק האי זוגי, צריך שוב לבחור במרצפת אחת לפני האחרונה כדי להתאים את עצמנו לצעדי השק האי זוגי וכך גם אנחנו מבטיחים שהוא לא במשבצת האחרונה.

וככה ממשיכים בחזרה שוב עד למרצפת אחת לפני הראשונה כדי להבטיח את התפיסה של השק האי זוגי.

אז סך הכל בחרנו 7 משבצות כדי להבטיח הפלה של שק זוגי ועוד 7 משבצות כדי להבטיח הפלה של שק אי זוגי."

_________________________

אביגיל, תלמידת התוכנית בקבוצה ז׳ בגבעתיים, התחילה את הבדיקה בעזרת מקרים עם פחות דלתות וכך עלתה על הפתרון (מוזמנים להתרשם מהטבלה המצורפת כתמונה):

"החלטתי להתחיל עם מקרה קטן יותר כדי להבין איך זה עובד. התחלתי במקרה זהה רק שבו יש 3 דלתות. אם השק מתחיל ב-2 אז אני אבחר 2 על ההתחלה, אבל זה לא בטוח. אם השק כן היה ב-2 צדקתי, אבל אם הוא היה ב-1 או 3 אז טעיתי, אבל מה שבטוח זה שהשק יעבור ל-2 ואני אבחר עוד פעם בדלת 2. ככה אני אבטיח את נפילת השק למרתף בכמה שפחות ניסיונות.

אחר כך ניסיתי את אותו המקרה עם 5 דלתות. נגיד והשק מתחיל ב-2, בחרתי ב-2 אבל לא בטוח שצדקתי. בפעם אחרי זה הוא לא יכול להיות ב-1 כי השק יגיע ל-1 רק דרך 2 ואם הוא היה ב-2 הוא נפל ואם הוא היה ב-1 הוא לא יכול להיות שוב ב-1. בחרתי ב-3  כי יש הכי הרבה סיכוי שהשק יהיה שם. השק לא יוכל להיות אחר כך ב-2 כי הוא חייב להגיע ל-2 מ-3 או 1, 3 זה מה שבחרתי ו-1 לא אפשרי. בחרתי בארבע. יכול להיות גם שהשק היה ב-5 אז בחרתי שוב ב-4 כי מ-5 אפשר להגיע רק לארבע.

הבנתי ש-3,4,5 הם כמו ה-1,2,3 במקרה הקודם, ואז בחרתי פעמיים באמצעי. אחר כך בחרתי ב-3, ואחר כך בחרתי ב-2. בדקתי את כל האפשרויות של השק לזוז ומצאתי שבסוף תפסתי אותו אחרי ששת הניסיונות שעשיתי.

הבנתי את הדפוס שיצא וניסיתי לעשות את אותו הדפוס גם במקרה שבו יש 9 דלתות כמו בחלום של אמיר.

פתחתי את 2-3-4-5-6-7-8-8-7-6-5-4-3-2. בדקתי את כל המקומות שהשק היה יכול לזוז אליהם וראיתי שאחרי 14 הניסיונות האלו בטוח הפלתי אותו למרתף.

עשיתי טבלה שמכסה את כל המקרים אבל לא ידעתי איך לשים אותה פה אז אפשר לראות אותה בתמונה המצורפת."