התשובה היא: 80

כל הכבוד לכל מי שהשקיעו בפתרון ובנימוק ושלחו אלינו את תשובותיהם!

אורי, תלמיד התוכנית בקבוצת ז' בהוד השרון, ערך כמה ניסיונות ובסופם שלח לנו הסבר פיתרון - 'קצר ולעניין': 

"בהתחלה חישבתי כמה נשאר עם כמה ניסיונות כדי לראות שאני מבין את החידה. אחר כך ראיתי שלכל קילומטר שהם עוברים בהתחלה מתבזבזים 5 נאדים כי צריך 3 נגלות להעביר 450 נאדים. לעומת זאת כשנשארים 300 ופחות צריך רק 2 נגלות ואז מתבזבזים 3 נאדים ובסוף כשיש פחות מ-150 נאדים פשוט מתבזבז נאד אחד על כל קילומטר. אז בהתחלה מתקדמים 150 לחלק ל5 שזה 30 קילומטר אחר כך עוד 150 לחלק ל3 שזה 50 והם עברו 80 קמ ונשאר להם 150 בקבוקים. שתו עוד 70 נאדים עד הארץ המובטחת ולכן נשאר 80" 

_________________________

דביר, תלמיד התוכנית בקבוצת ו׳ בירושלים, פתח בפירוק החידה לשאלות קטנות שניתן לבדוק ושמענה נכון עליהן יובל לפתרון - ואכן כך קרה והוא הצליח להגיע אל התשובה: 

"יש כמה שאלות לשאול בחידה הזאתי: 

1. האם כדאי בסיבובים גדולים להעביר מים או בקטנים?

2. כמה אתה מפסיד כל ק"מ?

3. כמה מים אתה מפסיד בכל המסלול?

התשובה לשלב הראשון היא בסיבובים קטנים כי אם למשל אתה מנסה לדחוף מים לרחוק, נגיד ישר ל-50 ק"מ, אתה מפסיד הרבה מים (250 נאדים).

אבל אם אתה עובר ק"מ אחד אתה מפסיד הרבה פחות בכל סיבוב, אחרי 50 ק"מ אתה מפסיד רק 210 נאדים.

עכשיו לשלב השני. בהתחלה כל ק"מ שותה לנו 5 נאדי מים כי פעמיים הלוך חזור ופעם אחת רק הלוך עד 300 נאדי מים.

משם אתה שותה 3 נאדי מים כל ק״מ כי אתה עושה רק 3 צעדים כי יש רק 300 ומטה ו-150+150=300.

ככה עד 150 נאדי מים ואז כל סיבוב לוקח 1.

בסוף יש לנו 80 נאדי מים בקו הסיום."

________________________

אלמוג, תלמיד התוכנית בקבוצת ו' בראש העין, פירט יותר על דרך החשיבה שלו. הוא ניסה לחשוב בכיוון מסוים, אבל אחרי שהתייעץ - החליט לבדוק כיוון חשיבה אחר, וכך מצא את הפתרון המוסבר בפירוט: 

"בהתחלה ניסיתי להביא הכי הרבה נאדים הכי רחוק שאני יכול, אבל אבא הסביר לי שעדיף לי לחשוב קודם על מרחקים קצרים כדי לייעל את זה יותר.

חשבתי איך להביא הכי הרבה נאדים למרחק של ק״מ אחד. ראיתי שצריך ללכת חמישה ק״מ סך הכל (קדימה, אחורה, קדימה, אחורה וקדימה) כדי להביא את כל הנאדים ולשתות חמישה. סוחבים תמיד הכי הרבה נאדים קדימה, חוזרים ושוב מביאים הכי הרבה נאדים וכך הלאה. אז הבנתי שכל עוד יש לי יותר מ-300 נאדים, אני אצטרך לעשות את אותם 5 ק״מ עבור כל ק״מ של התקדמות. 

אז אפשר לחשב את ההתקדמות של השלב הראשון:

150/5=30

בשלב השני אני צריך לחזור רק פעם אחת בשביל להביא את השארית, אז בעצם אני אצטרך ללכת 3 ק״מ עבור כל ק״מ של התקדמות.

אז נחשב את ההתקדמות בשלב 2 עד שנשתה עוד 150 נאדים:

150/3=50

בסוף נשאר לנו ללכת את המרחק שנותר עם 150 הנאדים שהבאנו.

הספקנו ללכת 80 ק״מ אז נשאר לנו ללכת עוד 70. אחרי שנלך את 70 הק״מ האחרונים, ישארו לנו 80 נאדים בארץ המובטחת."

_________________________