התשובה היא: 485

כל הכבוד לכל מי שהשקיעו בפתרון ובנימוק ושלחו אלינו את תשובותיהם!

מעיין, תלמידת התוכנית בקבוצת ז' בבר אילן, מסבירה למה התשובה לחידה היא אחד יותר ממספר הצירופים האפשריים, עם עוד קצת דוגמאות מהחיים:

ראשית חשבתי על דוגמאות פשוטות עם מספרים קטנים כדי להבין את העוקץ במתן התשובה: כמה פעמים יש לזרוק מטבע כדי שתתקבל לפחות תוצאה אחת, עץ או פלי, פעמיים? התשובה כמובן 3 פעמים. כלומר פעם אחת יותר מהתוצאות האפשריות - עץ או פלי. בדומה יש לזרוק לפחות 7 פעמים קוביה כדי שלפחות אחת הפאות שלה המסומנות בספרות 1 עד 6 תופיע פעמיים.

מזה למדתי שהתוצאה גם במקרה שלנו היא מספר צירופי ר"ת האפשריים + 1. מאחר שיש 22 אותיות בעברית וכל אחת מהן יכולה להופיע או באות הראשונה או השניה של ר"ת של השם אזי יש 22 פעמים 22 אפשרויות לראשי תיבות (כי לכל אות התחלתית יש 22 אותיות שיכולות להשלים את ר"ת, ומאחר שיש 22 אותיות התחלתיות יש 22 כפול 22 צירופים אפשריים לר"ת כלומר סך הכל 484 צירופים). מכאן ברור שאם יהיו 485 מתמטיקאים לפחות לשניים מהם יהיו אותם ר"ת, כי אין 485 צירופים של ר"ת לחלק לכל אחד מהם.

_________________________

יעל, תלמידת התוכנית בקבוצת ו' בשוהם, לקחה את המקרה הכי גרוע, בו לכל מי שבחדר יש ר״ת שונים (כל עוד אפשר), ומשם הגיעה לפתרון:

בהתחלה התבוננתי בראשי התיבות וניסיתי לחשוב כיצד לחשב את מספר שמות המתמטיקאים שיוכלו להיות בחדר אחד. הבנתי שמשום שיש 22 אותיות אפשריות בשם הפרטי ו-22 אותיות אפשריות בשם משפחה אז אני צריכה להכפיל את 22 ב-22 (או 22 בריבוע). 22*22=484.

זה יכולה להיות התשובה, אך 484 מתמטיקאים יכולים להיות בחדר אחד ולא יהיו שניים עם אותו שם משפחה. לכן, הוספתי עוד אדם אחד, משום שאם יש 484 אפשריות שונות לראשי תיבות ובמקרה כולם יהיו באותו זמן בחדר אחד, האדם הבא שיכנס בהכרח יהיה לו תאום בראשי התיבות של שמו.

_________________________