התשובה היא: 19991

כל הכבוד לכל מי שהשקיעו בפתרון ובנימוק ושלחו אלינו את תשובותיהם!

רומי, תלמידת התוכנית בקבוצת ו' בראשון לציון, השתמשה ברעיון של מאיה מהדיאלוג, ובעזרת פיצול השאלה לשלבים קטנים הצליחה להגיע לתשובה:

"התחלתי בלפצל את השאלה לשתי שאלות כמו שרמזו אמיר ומאיה. 

א) בשביל לחשב את כמות הפלינדרומים בעצם רק שילובים של 4 הספרות הראשונות מעניינים אותנו, מכיוון ש-3 הספרות האחרונות פשוט יחזרו על 3 הראשונות בסדר הפוך. עם ספרות מ-0 עד 9 בארבעה מקומות זה יהיה 10⁴ לוחיות רישוי.

ב) בשביל לחשב את כמות הלוחיות שסכום המספר הדו-ספרתי הראשון וסכום הדו-ספרתי האחרון שווה למספר התלת-ספרתי שבאמצע, רק השילובים של 2 הספרות הראשונות וה-2 האחרונות מעניינים אותנו, מכיוון שה-3 באמצע יהיו רק ​​הסכום של המספרים הדו-ספרתיים הללו. כמו במקרה הראשון זה יהיה 10⁴ לוחיות רישוי.

בגלל שכתבו שאין עוד הגבלות אז הנחתי שיכול להיות שכל הספרות יהיו 0.

אחרי זה הסתכלתי על הרמז של מאיה שיש עוד קבוצה שצריך לחשוב עליה וזו קבוצת החיתוך בין שתי השאלות. הבנתי שבשביל שהלוחית תמלא את שני התנאים אז הסכום חייב להתחלק ב-11 כי זה סכום של  xy ו-yx אז זה בעצם x+10y ו-y+10x והמספר היחיד שמתאים זה 121 בשביל שיהיה פלינדרום.

יש 8 אפשרויות של סכומים כאלה:

29+92=121

83+38=121

74+47=121

65+56=121

וגם ההפוך של כל אחד.

אז נחסר 8 בשביל שלא יופיעו פעמיים וגם את 0000000 כי גם הוא שייך לשתי הקבוצות ולכן יוצא 20000-9=19991 "

_________________________

נדב, תלמיד התוכנית בקבוצת ו' בגבעתיים, חילק גם הוא את החידה לשלבים, אך פתר אותם בגישה מעט שונה:

"חילקנו את החידה לשלוש מיני חידות.

חידה ראשונה - כמה לוחיות פלינדרום אפשריות יש?

בגלל שהלוחיות הן 7 ספרות אז צריך שהשלוש הימניות והשלוש השמאליות יהיו בסדר הפוך ועבור כל צמד כזה אפשר לשים 10 ספרות שונות באמצע.

בגלל שאפשר גם אפסים מובילים יש 1,000 אפשרויות של מספרים תלת ספרתיים (מ-000 עד 999).

ובגלל שלכל מספר תלת ספרתי כזה אפשר לשים 10 ספרות שונות באמצע מגיעים בסך הכל ל- 10,000 אפשרויות.

חידה שניה - כמה לוחיות סכום יש?

כולל אפסים מובילים יש 100 מספרים דו ספרתיים (מ-00 עד 99).

כל מספר כזה אפשר לסכום עם מספר נוסף מתוך אותה רשימה ולקבל מספר תלת ספרתי (מ-000 עד 198).

אז סה"כ יש 100 כפול 100 אפשרויות - כלומר גם כאן 10,000 אפשרויות שונות.

חידה שלישית - כמה כפילויות יש?

זה היה החלק הקשה יותר.

כדי להגיע לתשובה נכונה, צריך לבדוק איזה מספרים הופיעו לנו גם במיני חידה הראשונה וגם בשנייה, כדי לא לספור אותם פעמיים.

<הסבר על חלק זה>

אז בסך הכל יש לנו 10,000 מספרים מעניינים מסוג פלנידרום, 10,000 מספרים מעניינים מסוג סכום, אבל 9 מהם בשתי הקבוצות, אז לא נספור אותם פעמיים."

סה"כ:

10,000+10,000-9=19,991.

גם התשובה היא פלינדרום 🙂"

_________________________