השבוע, נשמטה בטעות בעת פרסום החידה, השורה שמציינת כי כל המספרים בתשבץ שונים זה מזה. לחידה, בניסוח הראשון שבה פורסמה, יש שתי תשובות נכונות, עבור שתיהן ניתן ניקוד מלא.

בניסוח המעודכן של החידה (כפי שמופיע כעת), התשובה הנכונה היא 1066.

איתי, תלמיד קבוצת ז' בלמידה מקוונת, נימק בדיוק רק, ואף היטיב לזהות את הכוונה המקורית שלנו:

"השורה הראשונה יכולה להיות 9 או 4: שני הריבועים החד ספרתיים היחידים של מספר שלם (חוץ מ-1, אבל זה לא עונה לדרישה של שורש שונה מהריבוע שלו).

השורה השנייה יכולה להיות רק 64 או 49: אין עוד ריבועים דו-ספרתיים של שלמים עם הספרה 9 או 4.

השורה השלישית חייבת כבר להיות 945: זהו המספר בן 3 ספרות היחידי שגם מתחלק ב-63 ללא שארית וגם מכיל את הספרות 4,9 או 6,4. לכן מכאן גם מקבלים שהשורה השנייה חייבת להיות 49. השורה הראשונה עדיין יכולה להיות 4 או 9.

השורה הרביעית חייבת להיות 59: זהו הראשוני הדו-ספרתי היחידי עם 2 מתוך 3 הספרות 9,4,5.

השורה החמישית חייבת להיות 9 (5 איננו ריבוע של מספר שלם).

עדיין יש לנו 2 אפשרויות לשורה הראשונה: 4 ו-9. בחרתי ב-4 כי הוא שונה מ-9 שמופיע גם בשורה החמישית, אבל לא דרשתם שכל השורות יהיו שונות זו מזו אז גם 9 מתאים לשאלה.

הסכום שיוצא הוא 4+49+945+59+9=1066 וזו התשובה שרשמתי.

כאמור גם 9+49+945+59+9=1071 זו תשובה נכונה."

אלה, תלמידת קבוצת ו' בבני דרור, התייחסה בנימוק שלה גם לשיקולים של תכונות התחלקות של מספרים, אנחנו מצאנו את הנימוק שלה מעניין ומהנה לקריאה:

"הדבר הראשון שצריך לעשות, זה להבין אילו מספרים יתאימו במקומות הקטנים ביותר (בשורה העליונה והתחתונה) ובגלל שבשני המקומות יש את אותו תנאי, אז בשני המקומות יכול להתאים רק 4 או 9.

מספר שהשורש הריבועי שלו שלם והוא מכיל את לפחות אחת מהספרות 4 ו9, הם 64 ו49.

מבין כל כפולות 63 התלת ספרתיות, היחידה ששניים מספרותיה הם 64 או 49 היא 945, ולכן ניתן להסיק שהכוונה בשורה 2 היא ל49.

המספר הראשוני מורכב משניים מתוך שלושת הספרות הבאות: 4, 9 ו5. גם 5 וגם 4 לא יכולים להוות בתור ספרת האחדות מכיוון שהם כפולות 2, וכפולות 5( 5 כפול מספר אי זוגי יניב ספרת אחדות 5), כך שספרת האחדות חייבת להיות 9. מכיוון שכבר הסקנו ש49 הוא לא ראשוני, נוכל להגיע למסקנה שהמספר שאנחנו מחפשים הוא 59 (והוא אכן ראשוני).

בשורה התחתונה כבר הגדרנו שנצטרך לשים 4 או 9, ומכיוון שאין 4 בשורה מעל, בשורה התחתונה חייב להיות 9. נציב בשורה העליונה 4 ונסכום: 59 + 4 + 9 + 945 + 49 = 1066"

יואב, תלמיד שכבת ז' מרחובות, השתמש גם הוא בסימני חלוקה של מספרים, אבל באופן אחר:

"בהתחלה הבנתי שישנם שני מספרים חד ספרתיים אשר הם מספרים ריבועיים של מספרים שלמים ואינם אחד (לפי הכלל שהשורש הריבועי שונה ממנו), לכן אחד המספרים שם הוא 9 והשני 4.

לאחר מכן הבנתי שהמספר הריבועי הדו ספרתי הוא או 64 או 49.

לאחר מכן הבנתי שאם המספר התלת ספרתי צריך להתחלק ב63 משמע הוא צריך להתחלק בין היתר ב-9. כלומר סכום ספרותיו מתחלק ב-9. לאחר מכן הבנתי שמכיוון ששני המספרים החיצוניים הם 4 ו-9 (כפי שציינתי קודם) אז הם חלק מספרותיו של המספר התלת ספרתי ובשביל להשלים לסכום ספרות שהוא כפולה של 9 צריך להוסיף 5.

לאחר מכן חיפשתי מספרים שמתחלקים בשבע וספרותיהם הן 9 5 ו-4 לבסוף מצאתי אחד: 945.

מכאן, המספר הדו ספרתי הריבועי אינו יכול להיות 64 והוא חייב להיות 49.

המספר הראשוני היחיד האפשרי הוא 59.

אז מצאתי שהספרה למטה היא 9 ולכן העליונה היא 4.

לבסוף סכמתי את 4 9 59 49 ו945 וקיבלתי 1066"