ההסברים שלכם

תמר, תלמידת קבוצת ז' מתל אביב, מסבירה בבהירות את נכונות הפתרון:

"הסכום לא יכול להתקבל משני מספרים ראשוניים, כי אז, אפשר לדעת מה המספרים ע"י ידיעת המכפלה.

בבדיקה של סכום המספרים עד 99 נקבל שהסכום שקיבל זה שאינו יודע לשאול חייב להיות אחד מהמספרים הבאים: 11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53, 59, 63, 67, 71, 77, 79, 83, 87, 89, 95, 97.

כשהמספרים הם 13 ו-4, הסכום הוא 17 (מופיע ברשימה) והמכפלה היא 52.

פירוק המכפלה למכפלת גורמים ראשוניים נותן: 13X2X2.
כלומר האפשרויות מבחינת ה"תמה" הן: 26 ו-2 או 13 ו-4.
בגלל שהסכום של 2 ו-26 הוא 28 שלא נמצא ברשימה, אז האפשרות היחידה מבחינת ה"תמה" היא 13 ו-4.

מבחינת "זה שאינו יודע לשאול" האפשרויות הן 2 ו-15, 3 ו-14, 4 ו-13, ...
המכפלות האפשרויות הן: 30, 42, 52, 60, 66, 70, ו-72.
נסתכל לדוגמה על 30: ניתן לקבל אותו בעזרת 5 ו-6 שסכומם נמצא ברשימה. כך שאם התמה הייתה מקבלת את 30, לא הייתה יודעת אם הזוג הוא 2 ו-15 או 5 ו-6 (לא יכול להיות 10 ו-3 כי סכומם לא ברשימה).
באותו אופן ניתן לפסול את כל המכפלות מלבד 52 שאותו ניתן לקבל בהכפלה של 4 ו-13. "

גיא, תלמיד קבוצת ז' בלמידה מקוונת, מתאר את האלגוריתם שאיתו עבד (ואף כתב קוד פייתון לווידא התשובה שלו):

"עבדתי בשיטה הבאה:
1. עברתי על כל סכום מ-1 עד 100 שיכול להיות לזה שלא יודע לשאול.

2. בדקתי אם הסכום אפשרי (אין סיכוי שתמה תגלה לפני התנאים הבאים):
א. הסכום אי זוגי כי לפי השערת גולדבאך אפשר להרכיב זוג של שני מספרים ראשוניים שסכומם שווה לכל מספר זוגי (נבדק עד למספרים גבוהים אבל לא הוכח). המכפלה של שני מספרים ראשונים תגלה לתמה את שני המספרים וזה לא ייתכן.
ב. הסכום אינו סכום של מספר ראשוני ו-2 כי אז תהיה לו מכפלה של שני מספרים ראשוניים.

3. עברתי על כל המכפלות שתמה יכלה לקבל מהסכום של זה שאינו יודע לשאול.

4. על כל מכפלה, עברתי על כל הסכומים שלה ובדקתי אם תמה יכלה לדעת את הסכום לפני מה שאמר זה שאינו יודע לשאול. אם יש רק סכום אחד אפשרי מבין סכומים אלו, תמה תוכל לדעת והמכפלה עצמה אפשרית.

5. בדקתי אם יש רק מכפלה אחד אפשרית, ואם כן, אז זה שאינו יודע לשאול יוכל לדעת בחזרה מה הם שני המספרים והסכום שבדקתי בהתחלה תקין.

בדקתי ידנית ומצאתי ש-17 הוא פתרון של הסכום והמספרים הם 4, 13. "