האם חשבתם פעם איזו המצאה מכנית מופלאה היא שעון המחוגים?

שעון מחוגים בנוי כך שכל אחד מהמחוגים מתקדם בקצב קבוע, בכיוון השעון (שהוא אגב, הפוך מהכיוון שאליו מתייחסים בד"כ במתמטיקה).
בשעון של שני מחוגים, המחוג הגדול משלים סיבוב שלם בשעה אחת בדיוק (בהנחה שהשעון בנוי היטב..).
המחוג הקטן מכוון כך שישלים סיבוב שלם אחד על כל 12 סיבובים של המחוג הגדול.

נח החליט לקחת איתו לתיבה שני שעונים

שעון אחד כדי למדוד את הזמן החולף, ושעון שני למקרה שהראשון יתקלקל.

בדיוק ברגע שבו התחיל המבול, שני השעונים שבתיבה הצביעו על השעה 12:00.

לרוע מזלו של נח (ושל ילדיו, כפי שתכף תגלו..), נוח גילה שאחד משני השעונים מקולקל.

באיזה מובן מקולקל?
הכוונה היא שהזמן עובר עליו קצת אחרת… כלומר, המחוג הגדול בשעון המקולקל מתקדם בקצב קבוע, אבל הוא משלים סיבוב אחד בתוך פרק זמן שאינו שעה (הקשר בין המחוג הגדול לקטן נשמר, יחס סיבובים של 1:12).

אם לא די בכך שיש לו שעון אחד מקולקל…
ברגע של משחק בין התנין שבתיבה לבין אחד מילדיו של נח, התנין בלע בטעות את השעון התקין!
נח שלנו היה איש די נח… הוא כעס מעט על ילדיו, אבל לא יותר מידי… הוא החליט לנצל את ההזדמנות כדי לאתגר את החשיבה המתמטית שלהם. האם גם אתם, תלמידי התוכנית לנוער מוכשר במתמטיקה תצליחו לעמוד באתגר?

נח מדד 800 שעות בשעון המקולקל שלו מרגע תחילת המבול. אז שאל את התנין מה השעה בשעון שבבטן שלו, והתנין (שתמיד היתה לו תחושת בטן מצוינת), ענה שבשעון שלו השעה היא 2:00.

12 'שעות נח' לאחר מכן (כלומר אחרי 812 שעות מרגע תחילת המבול, על פי השעון המקולקל), נח שוב שאל את התנין לגבי השעה בשעון שבבטנו. התנין השיב שעל פי השעון שלו השעה היא בדיוק 3:21.

ומה האתגר?

בזמן שעל פי השעון המקולקל של נח חלפו 800 שעות, כמה שעות, לכל הפחות, חלפו על פי השעון בבטנו של התנין?

חשבון מודולרי

החידה של השבוע היא למעשה חידה בחשבון מודולו 12. מה זה חשבון מודולרי אתם שואלים?
תלמידי כיתות ו' בתוכנית שלנו זוכים בשיעור מיוחד בנושא זה, אז רובכם בוודאי כבר יודעים. אם טרם למדתם את השיעור בנושא ואתם סקרנים, תוכלו לבקש מהמורה בתוכנית ללמד אותו.
למעוניינים בקריאה נוספת, נמליץ על קריאה בנושא בבלוג המצוין של גדי אלכסנדרוביץ'.

לקראת פסח, תצא לדרך גם 'תחרות התוכן המתמטי' של התוכנית, תוכלו להמשיך לחקור לחקור בנושא ולפרסם את הממצאים שלכם גם במסגרת תחרות זו.