השבוע קיבלנו שלל נימוקים נ-ה-ד-ר-י-ם!!
נפלא לראות איך תלמידים שונים ניגשים לפתרון אותה הבעייה בדרכים שונות, כל אחת ממחישה עקרונות מתמטיים אחרים. נשתף כאן 'טעימה':

אלה, תלמידת קבוצת ו' מבני דרור, מסבירה בפשטות:

"ספרת האחדות (B) צריכה להיות ספרה כלשהי שאם נכפיל אותה ב-2 (נוסיף אותה לעצמה) ונכפיל אותה שוב בעצמה, נקבל אותה. הספרות היחידות העומדות בתנאים הן 0 ו-8.

אם ספרת האחדות היא 0, אז נקבל מספר בעל ספרת אחדות 0 כפול מספר אחר בעל ספרת אחדות 0, ואם זה קורה, אז שני הספרות האחרונות בתוצאה הן שתיהן 0, ובגלל שאותיות שונות מייצגות ספרות שונות, ספרת האחדות חייבת להיות 8.

עכשיו נשאר להגדיר את הטווח בו נציב את A - המספר הכי קטן בעל ספרת אחדות 8 שאם נכפיל אותו בעצמו ופי 2 נקבל מספר 4 ספרתי הוא 28. המספר הכי גדול בעל ספרת אחדות 8 שאם נכפיל אותו בעצמו ופי 2 נקבל מספר 4 ספרתי הוא 68. נציב ונגלה ש: A = 4, B = 8. נעשה 48 * (48 * 2) ונקבל 4608. נחבר 4+ 6 + 0 + 8 ונקבל 18."

תמר, תלמידת קבוצת ז' מתל אביב, הוסיפה שימוש בתכונת מספרים נוספת שאפשרה לה למצוא את הערך של B:

"המספר בצד ימין הוא פעמיים ריבוע של המספר AB, כלומר B זוגי.
כלומר אם מחלקים את המספר בצד ימין ב-2, עדיין אמורים לקבל מספר זוגי מאחר ו-AB זוגי ולכן גם הריבוע שלו זוגי. מכך נוכל להסיק ש-B לא יכול להיות 2 או 6.
B גם לא יכול להיות שווה גם ל-4, כי אם נחלק את המספר בצד ימין ב-2 נקבל בספרת האחדות 2, אבל 2 לא יכול להיות ספרת אחדות של ריבוע של מספר שלם.
B לא יכול להיות שווה ל-0 כי אחרת גם D היה יוצא שווה ל-0 וזה סותר את הנתון שהמספרים צריכים להיות שונים אחד מהשני. לכן B שווה 8.... "

אביחי, תלמיד קבוצת ו' בלמידה מקוונת, נקט בגישה אחרת לחלוטין, והגיע גם הוא לפתרון נכון:
"גיליתי ש-AB חייב להיות לפחות 23 כי מתחת לזה יוצא ש-ACDB הוא מספר עם פחות מ-4 ספרות.

התחלתי לחפש מספרים דומים עם קפיצות - ניסיתי לבדוק אם AB הוא 25,30,35 וכן הלאה (דילגתי כדי לדעת באיזה אלפים זה נמצא ואם האלפים יכולים להיות ACDB).

אחרי קצת זמן ראיתי שאם AB הוא 45 אז ACBD מתחיל ב4!
ניסיתי את כל האפשרויות מ40 עד 50 ויצא ש-48 מתאים למשוואה - ACDB שווה 4608 ו4+6+0+8 שווה 18."