4.8 Calculo de Integrales de Funciones Expresadas como Serie de Taylor

Calculo de Integrales de Funciones Expresadas como Serie de Taylor

Este teorema permite obtener aproximaciones polinómicas de una función en un entorno de cierto punto en que la función sea diferenciable. Además el teorema permite acotar el error obtenido mediante dicha estimación.

La serie de Taylor de una funciónf de números reales o complejos que es infinitamente diferenciable en un entorno de números reales o complejosa, es la serie de potencias:

que puede ser escrito de una manera más compacta como donde n! es el factorial de n yf(n)(a) denota la n-ésima derivada de f en el punto a; la derivada cero de f es definida como la propia fy(x− a)0 y 0! son ambos definidos como uno.

CASO DE UNA VARIABLE

Este teorema permite aproximar una función derivable en el entorno reducido alrededor de un punto a: E (a, d) mediante un polinomio cuyos coeficientes dependen de las derivadas de la función en ese punto. Más formalmente, si n ≥ 0 es un entero y