Se puede aproximar al sumar pequeños segmentos de recta que se ajusten a la curva, esta aproximación será más ajustada entre más segmentos sean y a la vez sean lo más pequeño posible, escogiendo una familia finita de los puntos en C, y aproximar la longitud mediante la longitud de la poligonal que pasa por dichos puntos.Cuantos más puntos escojamos en C, mejor seria el valor obtenido como aproximación de la longitud de C.

• Si la primera derivada de una función es continua en [a,b] se dice que es suave y gráfica es una curva suave.

• Cuando una curva es suave, la longitud de cada pequeño segmento de recta se puede calcular mediante el teorema de Pitágoras. 

• Si f es suave en [a,b], la longitud de la curva de f(x) desde a hasta b es:

• Puede existir el caso, cuando la curva es definida en su forma paramétrica, es decir, x= x (t) y y= (t).

• El tercer caso es cuando la ecuación de la función se describe en forma polar, esto es, r=f(x), es ese caso la longitud del arco se puede encontrar por:

• Para encontrar la longitud del arco (denotado como S) en medio de los puntos bya, una serie de triángulo cuyo arco correspondiente cuya longitud será determinada. Para simplificar, la base del triángulo se considera (delta x) tal que existe una y corresponde cada (delta x).

Ahora según el teorema de Pitágoras, obtenemos:

• La longitud total de todas las hipotenusas da el valor aproximado S.Esto es:

• Ahora cuando el radicando es multiplicado por, obtenmos:

• Por lo tanto S se modifica:

• Mientras menor sea el valor de (delta x), más precisa será la aproximación.Tenemos S,cuando el limite de (delta x) se mueve hacia 0.Esto es,