1.9 TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO

CONCEPTOS BÁSICOS

Es mediante el teorema fundamental del cálculo que se comprueba que las operaciones de integración y derivación guardan una estrecha relación, siendo considerada una la inversa de otra.Se afirma que toda función es integrable si se logra comprobar que la derivada de su integral es primitiva.Esta teoría puede ser aplicada tanto en funciones continuas como discontinuas.

PRIMER TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO

Una función f integrable dentro de un intervalo [a,b], se define F sobre [a,b] por fx=axf(t)dt, estableciendo que f es continua en c(a,b) , determinando que F es derivable en c y F'c=f(c). De esta manera, se afirma que siempre que la función sea continua en un intervalo, está tendrá una primitiva.

SEGUNDO TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO

Destaca la propiedad de que no necesariamente la función tiene que ser continua .

Sea f una función integrable dentro del intervalo [a,b], y f(x) una función primitiva de f, entonces abf(x)dx=Fb-F(a).En esta segunda parte del teorema fundamental del cálculo también es conocida bajo el nombre de Regla de Barrow.