4.2 Definición De Series 

Una serie es la suma indicada de los terminos de una sucesión.

Así, de las sucesiones anteriores obtenemos las series

1+4+9+16+25

Cuando el número de términos es limitado, se dice que la sucesión o serie es finita. Cuando el

número de términos es ilimitado, la sucesión o serie se llama una sucesión o una serie infinitas.

El termino general o termino enésimo es una expresión que indica la ley de la formación de los

términos

Ejemplo:

En la primera sucesión anterior, el termino general o termino enésimo es n2. El primer término se

obtiene haciendo n=1, el décimo termino haciendo n=10

una serie es la generalización de la noción de suma a los términos de una

sucesión infinita. Informalmente, es el resultado de sumar los términos: a1 + a2 + a3 + · · lo cual

suele escribirse en forma más compacta con el símbolo de sumatorio:

El estudio de las series consiste en la evaluación de la suma de un número finito n de términos

sucesivos, y mediante un pasaje al límite identificar el comportamiento de la serie a medida que n

crece indefinidamente.

Una secuencia o cadena «finita», tiene un primer y último término bien definidos; en cambio en

una serie infinita, cada uno de los términos suele obtenerse a partir de una determinada regla o

fórmula, o por algún algoritmo. Al tener infinitos términos, esta noción suele expresarse como

serie infinita, pero a diferencia de las sumas finitas, las series infinitas requieren de herramientas

del análisis matemático para ser debidamente comprendidas y manipuladas.

Existe una gran cantidad de métodos para determinar la naturaleza de convergencia o no-

convergencia de las series matemáticas, sin realizar explícitamente los cálculo