4.6 Serie de Taylor

Algunas aplicaciones de la serie de Taylor son:Análisis de límites.Análisis de puntos estacionarios o puntos sillas en funciones.Aplicación en el teorema de L’Hopital (para resolver límites).Estimación de integrales.Estimación de convergencias y divergencias de determinadas series.

Análisis de activos y productos financieros, cuando el precio se expresa como una función no lineal.Aunque la serie de Taylor tiene un número infinito de términos, a menudo mantenemos solo unos pocos términos. La cantidad de términos que mantenemos se determina conociendo la convergencia de la serie. Básicamente, la convergencia significa que a medida que incluimos más y más términos, la suma de términos no crece sin límites. Es posible que una serie no converja. Analizar cómo y si una serie converge nos dirá los valores de x sobre los que esta serie es válida.En los ejemplos utilizados en esta lección, le daremos información a esta región de convergencia y no tendremos que determinarla nosotros mismos. El un término en esta fórmula de la serie nos permite compensar el serie. Entonces podemos enfocar la serie en un valor particular en el eje x . Para esta lección, nos referiremos a la de un término como el término de desplazamiento.

La serie de Taylor es una serie de potencias que se prolonga hasta el infinito, donde cada uno de los sumandos está elevado a una potencia mayor al antecedente.

Cada elemento de la serie de Taylor corresponde a la enésima derivada de la función f evaluada en el punto a, entre el factorial de n(n!),y todo ello, multiplicado por x-a elevado a la potencia n.