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DEFINICIÓN
DEFINICIÓN
Los sólidos de revolución son sólidos que se generan al girar una región plana alrededor de un eje.Por ejemplo en un cono es un sólido que resulta al girar un triangulo recto alrededor de uno de sus catetos, el cilindro surge al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados.
SUPERFICIES DE REVOLUCIÓN
SUPERFICIES DE REVOLUCIÓN
Una superficie de revolución es una figura sólida que se obtiene al girar en una curva alrededor de un eje que se encuentra en el mismo plano, a este eje se le conoce como eje de revolución.
MÉTODO DE DISCOS
MÉTODO DE DISCOS
Para hallar el volumen del sólido de revolución dividimos el spolido en rectangulos cuyo eje de x.La revolución de un rectángulo da lugar a un disco , por lo tanto el método divide al sólido en discos de ancho x, el ancho de cada rectángulo. Calculamos el área de cada disco (región plana circular) con la fórmula de área de un circulo. Para calcular el volumen multiplicamos el área de la región circular por el ancho del rectángulo (x) que lo forma.
El volumen de un sólido de revolución obtenido al girar la región R sobre el eje x esta dado por:
Cuando el eje de rotación es el eje y y la región que esta girando entre el eje y, y una curva x=g(y) entre y=c y y=d, el volumen del solido de revolución esta dado por:
MÉTODO DE ARANDELAS
MÉTODO DE ARANDELAS
Es una extensión del método de discos para sólidos huecos.Donde tiene un radio interior r y un radio R externo de la arandela.
La integral que contiene el radio interno representa el volumnen del hueco y se resta de la integral que contiene el radio externo.
Donde:
Re = Radio del disco mayor o el externo......f(x)
Ri = Radio del disco menor o el interno......g(x)
Donde:
Re = Radio del disco mayor o el externo......f(X)
Ri = Radio del disco menor o el ineterno......g(x)
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