4.3 Serie Numerica y Convergencia. Criterio de la Razon.   

Las series consideradas son numéricas (con términos reales o complejos) o vectoriales (con valores en un espacio vectorial normado).

La serie de término general converge cuando la sucesión de sumas parciales converge, donde para todo entero natural n,

En este caso la suma de la serie es el límite de la sucesión de sumas parciales

La naturaleza de convergencia o no-convergencia de una serie no se altera si se modifica una cantidad finita de términos de la serie.

Series Numéricas Series de términos positivos Criterios básicos de convergencia de series Criterio de la integral la serie hiperarmónica Criterio de Comparación Criterio de comparación al límite Criterio de D'Alembert o de la razón o del cuociente. Criterio de la raíz o de Cauchy Relación entre el criterio de la raíz y de la razón. Convergencia absoluta y condicional de serIes Criterios para convergencIa condicional Criterio de Abel Criterio de Dirichlet Teorema de Riemann Multiplicación de series de términos positivos Series de términos alternados: criterio de Leibniz Convergencia absoluta y condicional de series Multiplicaciónde series de términos positivos Multiplicaciónde series en general Criterios más específicos Criterio de Kummer Criterio de Raabe Criterio de Gauss Seriesde potencias Series de Funciones Propiedades de las series uniformementeconvergentes Series de potencia Criterio de Cauchy Criterio de weierstrass Propiedades de las series uniformemente convergentes Integración término a término Diferenciación término a término Convergencia de una serie de p otencias Operaciones con series de potencias Teoremade Taylor Cálculo de polinomiosy series de Taylor para funciones elementales La serie de coseno La serie de seno La serie geométrica La serie binomial OBJETIVOS : * Calcular la suma de series convergentes utilizando ciertos métodos . * Aplicar los criterios de convergencia en las series Con anterioridad vimos el concepto de sucesiones de números reales. ya que una importante aplicación de las sucesiones infinitas radica en la representación de sumas infinitas. Qué es una serie geométrica , caso de convergencia, el valor de la suma , ejemplos. Se considera una serie y usando descomposición en fracciones parciales, se observa que se presenta el tipo de patrón que corresponde a una suma telescópica. A partir de esto, se obtiene que la serie es convergente y se da el valor de la suma Se considera una serie numérica, que es convergente. Apoyándonos en una descomposición en fracciones parciales, se estudia la sucesión de sus sumas parciales y se observa un patrón que nos permite calcular el valor de la suma.