Definisi:
Segitiga adalah bangun datar dua dimensi yang dibatasi oleh tiga sisi dan tiga sudut.
Jenis-jenis Segitiga:
Berdasarkan Sisi:
Segitiga sama sisi: memiliki tiga sisi sama panjang.
Segitiga sama kaki: memiliki dua sisi sama panjang.
Segitiga sembarang: memiliki tiga sisi yang berbeda panjang.
Berdasarkan Sudut:
Segitiga siku-siku: memiliki satu sudut siku-siku (90°).
Segitiga lancip: memiliki tiga sudut lancip (< 90°).
Segitiga tumpul: memiliki satu sudut tumpul (> 90°).
Sifat-sifat Segitiga:
Jumlah sudut dalam segitiga selalu 180°.
Jumlah dua sisi segitiga selalu lebih besar dari sisi ketiga.
Sudut-sudut yang berhadapan dengan sisi yang sama besarnya.
Garis tinggi segitiga selalu melalui titik sudut dan tegak lurus terhadap sisi alas.
Garis bagi sudut membagi sudut menjadi dua bagian sama besar dan memotong sisi di depan sudut tersebut.
Garis tengah segitiga menghubungkan titik tengah dua sisi segitiga.
Garis berat segitiga menghubungkan titik sudut dengan titik tengah sisi di depannya.
Rumus-rumus Segitiga:
A. LUAS SEGITIGA
Luas = 1/2 x alas x tinggi
Contoh Soal:
Sebuah segitiga memiliki alas 10 cm dan tinggi 8 cm. Hitunglah luas segitiga tersebut!
Penyelesaian:
Gunakan rumus Luas = 1/2 x alas x tinggi
Luas = 1/2 x 10 cm x 8 cm
Luas = 40 cm²
B. KELILING SEGITIGA
K = a + b + c
Keterangan:
K: Keliling segitiga (satuan panjang)
a, b, c: Panjang sisi-sisi segitiga (satuan panjang)
Contoh Soal:
Sebuah segitiga memiliki panjang sisi 5 cm, 7 cm, dan 8 cm. Hitunglah keliling segitiga tersebut!
Penyelesaian:
K = 5 cm + 7 cm + 8 cm
K = 20 cm
C. PANJANG SISI KETIGA SEGITIGA
Ada beberapa rumus untuk menghitung panjang sisi segitiga, tergantung pada jenis segitiga dan informasi yang diketahui:
1. Segitiga Sembarang:
Rumus Sisi Ketiga:
c² = a² + b² - 2ab cos(C)
Keterangan:
a, b, c: Panjang sisi-sisi segitiga (satuan panjang)
C: Sudut yang dibentuk oleh sisi a dan b (dalam derajat)
2. Segitiga Siku-siku:
Rumus Pythagoras:
a² = b² + c²
b² = a² + c²
c² = a² + b²
Keterangan:
a, b, c: Panjang sisi-sisi segitiga (satuan panjang)
a adalah sisi miring (sisi terpanjang)
b dan c adalah sisi-sisi yang lain
3. Segitiga Sama Sisi:
Rumus Sisi:
s = a
Keterangan:
s: Panjang sisi segitiga (satuan panjang)
a: Panjang salah satu sisi segitiga (satuan panjang)
4. Segitiga Sama Kaki:
Rumus Sisi Ketiga:
b = 2√(a² - (c/2)²)
Keterangan:
a: Panjang sisi alas segitiga (satuan panjang)
b: Panjang sisi kaki segitiga (satuan panjang)
c: Panjang sisi yang menghubungkan kedua kaki segitiga (satuan panjang)
D. SUDUT SEGITIGA
1. Jumlah Sudut Segitiga
Jumlah sudut dalam segitiga selalu 180 derajat. Rumusnya:
∠A + ∠B + ∠C = 180°
dimana:
∠A, ∠B, dan ∠C adalah sudut-sudut segitiga
2. Mencari Sudut Ketiga Segitiga
Jika diketahui dua sudut segitiga, maka sudut ketiga dapat dihitung dengan rumus:
∠C = 180° - ∠A - ∠B
3. Segitiga Sama Sisi
Sudut-sudut segitiga sama sisi sama besar, yaitu 60 derajat. Rumusnya:
∠A = ∠B = ∠C = 60°
4. Segitiga Sama Kaki
Sudut-sudut segitiga sama kaki yang berhadapan dengan sisi sama panjang sama besar. Rumusnya:
∠B = ∠C = (180° - ∠A) / 2
5. Segitiga Siku-siku
Sudut siku-siku segitiga siku-siku adalah 90 derajat. Rumusnya:
∠C = 90°
∠A + ∠B = 90°
∠A = 90° - ∠B
∠B = 90° - ∠A
6. Hukum Sinus
Hukum sinus digunakan untuk menghitung sudut segitiga dengan mengetahui sisi-sisinya. Rumusnya:
(a/sin(∠A)) = (b/sin(∠B)) = (c/sin(∠C))
dimana:
a, b, dan c adalah panjang sisi-sisi segitiga
7. Hukum Cosinus
Hukum cosinus digunakan untuk menghitung sudut segitiga dengan mengetahui dua sisi dan sudut di antaranya. Rumusnya:
cos(∠C) = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab
dimana:
a, b, dan c adalah panjang sisi-sisi segitiga