Embedded Files
2. KOMBINASI (Banyaknya Cara)
2. KOMBINASI (Banyaknya Cara)
A. KOMBINASI TANPA PERULANGAN
A. KOMBINASI TANPA PERULANGAN
Rumus = C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!)
Rumus = C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!)
di mana:
C(n, r) adalah jumlah cara memilih r elemen dari n elemen
n! adalah faktorial dari n, yaitu hasil perkalian semua bilangan bulat positif dari 1 sampai n
r! adalah faktorial dari r, yaitu hasil perkalian semua bilangan bulat positif dari 1 sampai r
(n - r)! adalah faktorial dari n - r, yaitu hasil perkalian semua bilangan bulat positif dari 1 sampai n - r
Contoh Soal
Contoh Soal
Dari 10 orang siswa, akan dipilih 4 orang untuk mengikuti olimpiade matematika. Berapa banyak cara untuk memilih 4 orang siswa tersebut!
Jawab:
n = 10 (jumlah total siswa)
r = 4 (jumlah siswa yang dipilih)
Substitusikan nilai ke dalam rumus:
C(10, 4) = 10! / (4! * (10 - 4)!)
C(10, 4) = 10 * 9 * 8 * 7 / (4 * 3 * 2 * 1)
C(10, 4) = 210
Jadi, ada 210 cara untuk memilih 4 orang siswa dari 10 orang siswa untuk mengikuti olimpiade matematika.
Soal OSNP no 3
Soal OSNP no 3
Karena merasa bebeknya sudah terlalu banyak, Pak Dengklek ingin mengurangi jumlah bebeknya dengan cara menjual semua bebek yang tidak ‘unggul’. Pak Dengklek menyiapkan 10 soal dari nomor 1 sampai 10 untuk dikerjakan semua bebeknya (benar bernilai 1, salah bernilai 0). Bebek dikatakan ‘unggul’ jika mendapat nilai paling sedikit 8. Kwak adalah bebek yang sangat cerdas dan telah mengetahui jawaban yang benar dalam menjawab soal apapun. Namun, Kwak tidak selalu ingin memberikan jawaban yang benar. Agar Kwak tidak dijual, berapa banyaknya cara Kwak memilih soal yang akan dijawab dengan benar jika Kwak menjawab soal nomor 1, 3, dan 5 dengan benar?
A. 29
B. 21
C. 8
D. 3
E. 1
Bahasan Soal
Materi diatas adalah Kombinasi
Pilihan Jawaban Tersisa = 7 --> dari 10 soal 3 nomor sudah dijawab benar
Yang akan Dipilih = 5 --> Nilai unggul 8 sudah dijawab benar 3 (8-3=5)
Substitusikan nilai ke dalam rumus:
C(7, 5) = 7! / (5! * (7 - 5)!)
C(7, 5) = 7 * 6 * 5! / (5! * 2!)
C(7, 5) = 7 * 6 / 2
C(7, 5) = 42 / 2
C(7, 5) = 21
Jadi Jawabannya adalah B
Catatan :
Hafalkan ini
1! = 1
2! = 2
3! = 6
4! = 24
5! = 120
6! = 720
7! = 5040
8! = 40320
9! = 362880
10! = 3628800
Soal OSNK 2023 No 7
Soal OSNK 2023 No 7
Sebuah situs undian gratis berniat mengundi sebuah string berisi huruf denganpanjang 3. Mereka membuka slot tak terbatas untuk menebaknya. Tebakan benarakan mendapat hadiah 10 miliar. Pak Dengklek mengajak 17.576 bebeknya untuk ikutmenebak dari AAA hingga ZZZ urut secara leksikografis (bebek ke-1 menebak AAA,bebek ke-2 menebak AAB, bebek ke-17.576 menebak ZZZ) agar dipastikan memenangkan hadiah. Maka bebek yang ke 1532 akan menebak string...
A. CGX
B. BFX
C. BGX
D. CGY
E. AFX
Bahasan Soal :
Perhatikan Kombinasi berikut:
Untuk menjawab Soal OSNK 2023 No7, lakukan langkah sebagai berikut :
Jumlah huruf A-Z = 26
Panjang String = 3
Menghitung Banyaknya Kombinasi
26^3 = 26x26x26
= 676 x 26
= 17576
Jadi akan ada sebanyak 17576 string yang akan dibuat.
Mencari huruf apa yang muncul pada huruf pertama tebakan ke 1532
Huruf A sudah pasti berada pada string awal dalam rentang 1-676. Untuk mencari huruf apa yang kan muncul pada tebakan yang ke 1532, Maka kita bisa menghitungnya dengan cara sebagai berikut:
Tebakan ke / jumlah huruf^2
=1532/26^2
=1532/676
=2,266 dibulatkan (3)
Konversikan angka 2,26 kedalam urutan alpabet:
1.A
2.B
3.C
4.D
dst...
Angka dua berada pada huruf B.
Dikarenakan angka dari hasil perhitungan adalah 2,26. Berarti hurufnya adalah setelah B,
yaitu huruf C
Mencari huruf Kedua pada tebakan ke 1532
=(1532/26)-26
=58,92 dibulat (60)
=60-26
=34
=34-26
= 8
Angka Delapan dalam alphabet adalah huruf G
Mencari huruf ke 3
=1532/26
= 58, 92
---------------
= 58x26
= 1508
---------------
=1532-1508
=24
Angka 24 dalam alphabet adalah
huruf X
Jadi pada tebakan 1532 Kombinasi huruf CGX
Catatan
Hafalkan Urutan Alpabet
J=10
T=20
Page updated
Google Sites
Report abuse