Deret Aritmatika

Perhatikan Barisan Bilangan Berikut ini !

Barisan 1 = 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19

Barisan 2 = 5,8,11,14,17,20,23,26,29,31

Apakah Perbedaan Barisan bilangan pertama dengan ke dua?

Berapakah jarak selisih angka antar bilangan pada barisan pertama dan kedua?

Jika selisihnya adalah sama, maka Barisan bilangan tersebut disebut dengan Deret Aritmatika. 

Latihan Soal 

A. 2, 5, 8, 11, ... Tuliskan 3 angka selanjutnya

B. 3,5,7,9,...angka ke sepuluh adalah...

C. 2,5,8,11,....Berapakah jumlah dari angka pertama sampai angka ke sepuluh?

Bayangkan jika bilangan deret Aritmatika diatas memiliki jumlah (suku) sampai bilangan keseratus, atau bahkan jauh lebih panjang dari itu. Tentunya kita akan kesulitan untuk menentukan angka pada deret ke sekian dan menjumlah semua bilangannya. untuk itu diperlukan rumus dalam menghitungnya.

Rumus mencari suku ke
an = a1 + (n-1)b

• Un: Suku ke-n

• a: Suku pertama (3)

• b: Beda (2)

• n: Nomor urut suku (20)

Contoh dalam soal B diatas, dengan deret bilangan  3,5,7,9 tentukan suku ke 20!

U20?

Suku pertama (a) = 3

Beda (b) = 2 (5-3)

Nomor urut suku (n) = 20 

U20 = 3 + (20-1)x 2

U20 = 3 + (19)x 2

U20 = 3 + 38

U20 = 41

Bagaimana  dengan soal bagian C? jika yang ditanyai soal adalah jumlah selluruh bilangan dari suku pertama hingga suku ke 30?

Berikut cara penyelesaiannya. Gunakan Rumus 

Sn = n/2 (a1 + an) 

di mana:

• Sn adalah hasil penjumlahan n suku pertama

• n adalah banyaknya suku

• a1 adalah suku pertama

• an adalah suku ke-n

Cari dulu nilai a30 dari deret tadi !

a1=2

b=3

a30= a1+(n-1)b

a30=2+(30-1)3

a30=2+(29)3

a30=2+87

a30=89

Jumlah dari a1-30

S30=30/2(2+89)

S30=15(91)

S30 = 1365

Latihan Soal