Perhatikan Barisan Bilangan Berikut ini !
Barisan 1 = 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19
Barisan 2 = 5,8,11,14,17,20,23,26,29,31
Apakah Perbedaan Barisan bilangan pertama dengan ke dua?
Berapakah jarak selisih angka antar bilangan pada barisan pertama dan kedua?
Jika selisihnya adalah sama, maka Barisan bilangan tersebut disebut dengan Deret Aritmatika.
Latihan Soal
A. 2, 5, 8, 11, ... Tuliskan 3 angka selanjutnya
B. 3,5,7,9,...angka ke sepuluh adalah...
C. 2,5,8,11,....Berapakah jumlah dari angka pertama sampai angka ke sepuluh?
Bayangkan jika bilangan deret Aritmatika diatas memiliki jumlah (suku) sampai bilangan keseratus, atau bahkan jauh lebih panjang dari itu. Tentunya kita akan kesulitan untuk menentukan angka pada deret ke sekian dan menjumlah semua bilangannya. untuk itu diperlukan rumus dalam menghitungnya.
Rumus mencari suku ke
an = a1 + (n-1)b
Un: Suku ke-n
a: Suku pertama (3)
b: Beda (2)
n: Nomor urut suku (20)
Contoh dalam soal B diatas, dengan deret bilangan 3,5,7,9 tentukan suku ke 20!
U20?
Suku pertama (a) = 3
Beda (b) = 2 (5-3)
Nomor urut suku (n) = 20
U20 = 3 + (20-1)x 2
U20 = 3 + (19)x 2
U20 = 3 + 38
U20 = 41
Bagaimana dengan soal bagian C? jika yang ditanyai soal adalah jumlah selluruh bilangan dari suku pertama hingga suku ke 30?
Berikut cara penyelesaiannya. Gunakan Rumus
Sn = n/2 (a1 + an)
di mana:
Sn adalah hasil penjumlahan n suku pertama
n adalah banyaknya suku
a1 adalah suku pertama
an adalah suku ke-n
Cari dulu nilai a30 dari deret tadi !
a1=2
b=3
a30= a1+(n-1)b
a30=2+(30-1)3
a30=2+(29)3
a30=2+87
a30=89
Jumlah dari a1-30
S30=30/2(2+89)
S30=15(91)
S30 = 1365
Latihan Soal
SOAL OSNK 2023 NO 5
Pak Dengklek memiliki bebek yang jumlahnya tak terhingga. Dalam 30 hari ke depan, Pak Dengklek ingin memandikan bebek-bebeknya. Karena bebek-bebeknya malas mandi, Pak Dengklek menunjuk 5 bebek paling setianya yaitu Kwak, Kwik, Kwuk, Kwek, dan Kwok untuk mandi di hari pertama sekaligus sebagai inspirasi bagi bebekbebek yang lain agar mau mandi. Setiap hari setelah hari pertama, bebek yang mau mandi ada sebanyak bebek yang mandi di hari sebelumnya ditambah 3. Tidak ada bebek yang mandi 2 kali. Setelah 30 hari berlalu, berapa banyak bebek yang sudah mandi?
A. 150
B. 237
C. 1455
D. 1458
E. 2910
Penyelesaian Soal
Jumlah bebek = Tak terhingga
Hari Pertama = 5 bebek Mandi
Hari Ke 2 = 8 Bebek Mandi
Beda = 3
Ditanya = Jumlah keselurahan bebek yang sudah mandi setelah 30 hari
Cari dulu nilai a30
a30 = a1+(n-1)b
a30 = 5+(30-1)3
a30 = 5+(29)3
a30 = 5+(87)
a30 = 92
Jumlah Bek yang mandi di hari ke 30
S30 = 30/2 (5+92)
S30 = 15(97)
S30 = 1455