5. Deret Rekursif

Perhatikan Deret Bilangan Dibawah ini!

Deret rekursif adalah deret bilangan yang didefinisikan dengan rumus yang melibatkan suku-suku sebelumnya dalam deret tersebut. Berbeda dengan deret aritmatika dan deret geometri yang memiliki rumus eksplisit untuk suku ke-n, deret rekursif membutuhkan nilai awal dan rumus rekursif untuk menghitung nilai setiap suku.

Rumus Deret Rekursif:

Deret rekursif umumnya didefinisikan dengan dua bagian:

1. Nilai awal: Satu atau dua suku pertama deret didefinisikan secara langsung.

2. Rumus rekursif: Rumus yang menghubungkan suku ke-n dengan suku-suku sebelumnya. Rumus ini biasanya melibatkan operasi matematika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Apakah ada Rumus Standar dalam Deret Rekursif?

Tidak ada rumus standar universal dalam deret rekursif. Setiap deret rekursif memiliki rumus rekursifnya sendiri yang unik, tergantung pada pola dan hubungan antar suku-sukunya.

Contoh:

• Deret Fibonacci: Un = Un-1 + Un-2 untuk n > 2

• Deret Faktorial: Un = n * Un-1 untuk n > 0

• Deret Aritmatika: Un = a + (n-1)d

• Deret Geometri: Un = ar^(n-1)

Menentukan Rumus Rekursif:

Untuk menentukan rumus rekursif suatu deret, kita perlu:

1. Mengidentifikasi pola: Cari hubungan antar suku-suku deret.

2. Menulis rumus berdasarkan pola: Rumus rekursif harus menunjukkan bagaimana suku ke-n dihitung berdasarkan suku-suku sebelumnya.

3. Memvalidasi rumus: Gunakan rumus rekursif untuk menghitung beberapa suku selanjutnya dan bandingkan dengan nilai yang sebenarnya.

Tips:

• Perhatikan beberapa suku pertama deret untuk mencari pola.

• Gunakan metode matematika seperti substitusi dan eliminasi untuk menyelesaikan persamaan yang melibatkan suku-suku deret.

• Konsultasikan sumber daya seperti buku teks, artikel online, dan forum matematika untuk mendapatkan bantuan dalam menentukan rumus rekursif.

Kesimpulan:

Meskipun tidak ada rumus standar universal dalam deret rekursif, setiap deret memiliki rumus rekursifnya sendiri yang dapat ditentukan berdasarkan pola dan hubungan antar suku-sukunya.

Latihan Soal