Une cascade de carrés...

Sur cette figure bien calée, on ne s’est pas contenté de tracer les trois carrés classiques autour d’un triangle rectangle ; on a dessiné trois triangles puis trois autres carrés, puis trois trapèzes et, enfin, un grand triangle.

Nous obtenons des propriétés remarquables :

  • Carré rose + carré bleu clair = carré vert !
  • Les trois triangles oranges ont même aire que le noir !!
  • Le grand triangle est absolument semblable au tout premier triangle !!!
  • Les grandes bases de chaque trapèze gris valent quatre fois leur petite base !!!!
  • Chaque trapèze gris mesure cinq fois le triangle noir !!!!!
  • La somme des aires des carrés rouge foncé et bleu foncé vaut cinq fois l’aire du carré vert !!!!!!
  • Et bien évidemment, la somme des aires des carrés rouge très clair et bleu très clair vaut exactement l’aire du grand carré vert très clair !!!!!!!

Question ?

  1. Dessiner à l’échelle ½ la figure “Cascade de carrés” dessinée sur le parking.
  2. Réaliser cette figure à l’échelle 5 sur la parcelle affectée et planter les fleurs de couleurs aux différents carrés de la figure
  3. Pouvez-vous démontrer les conjectures énoncées ci-dessus ?