L'arbre de Pythagore
L’arbre de Pythagore est une illustration du théorème de Pythagore (vers 570 – 480 avant J.C.) puisqu’il est une fractale plane composée de triangles rectangles.
“Ces triangles rectangles sont, à chaque fois, inclus dans des triplets de carrés.”
… ainsi de suite…
La construction de l’arbre débute par un carré sur lequel on construit et accole deux carrés, sur lesquels on construit et accole deux autres carrés soient 4, sur lesquels on construit à nouveau et accole deux nouveaux autres carrés soient 8, puis ainsi de suite…
De même, on peut refaire l’ensemble de la figure obtenue en double et accoler les deux ensembles au-dessus d’un carré, et ainsi de suite. On obtient une fractale (adjectif du latin fractus qui signifie brisé) ; ce mot est inventé par Benoît Mandelbrot en 1975.
Questions ?
Cette fractale est composée uniquement de carrés et de triangles isocèles rectangles.
Proposer un programme de construction de l’arbre de Pythagore et calculer la hauteur, la largeur et l’aire totale de l’arbre de Pythagore ci-dessous.
De même, proposer un programme de construction pour réaliser les deux arbres ci-contre :
