Les animaux de la ferme

Deux hommes conduisent des bœufs… Le premier dit au second : « Donne-moi deux de tes bœufs, et j’en aurai autant que tu en as maintenant » Et l’autre lui répondit : « Mais si tu m’en donnes deux des tiens, j’en aurai alors deux fois plus que tu n’en possèdes maintenant » Combien chacun avait-il de bœufs ?

Sur la route de Grand Coude, un mulet et un âne faisaient route ensemble. L’âne se plaignait toujours du fardeau dont il était chargé. Le mulet finit par lui dire : Tu es bien paresseux, de quoi te plains-tu ? Si tu me donnais une des sacs que tu portes, j’en aurais le double des tiens ; mais si je t’en donnais un des miens, nous en aurions seulement autant l’un que l‘autre. Quel est le nombre de sacs dont l’un et l’autre étaient chargés ?

Les dromadaires ont 1 bosse et les chameaux en ont 2. On voit 12 têtes et 15 bosses. Combien y-a-t-il de chameaux et combien de dromadaires ?

Une partie du poème de Archimède adressée à son ami Ératosthène : … Ami, si tu as la sagesse en partage, apporte grand soin à calculer à combien s’élevait la multitude du troupeau de bœufs d’Hélios qui paissaient jadis dans la plaine de Sicile… Le troupeau d’Hélios est composé de taureaux, de vaches bretonnes (blanches tachées de noir) et de vaches limousines (rousses) de sorte que :

• (nombre de taureaux) = ½ (nombre de bretonnes) + 1/3 (nombre de limousines)
• (nombre de bretonnes) = 3/2 (nombre de taureaux) + ¾ (nombre de limousines)
• (nombre de limousines) = ½ (nombre de taureaux) – 1/12 (nombre de bretonnes)

Sachant que l’effectif total est de 106 bêtes, trouver les trois sortes de bêtes.

Un vieil homme, à l’approche de sa mort, décide de partager son troupeau de 17 chameaux entre ses trois fils. L’aîné hérite de la moitié du troupeau, le cadet du tiers et le benjamin du neuvième. Confrontés par l’indivisibilité de 17 par 2, 3 et 9, les trois frères vont trouver le sage mathématicien du village. Ce dernier leur propose une solution sans avoir recours à une boucherie et respectant les volontés du vieux gramoune. Comment a-t-il fait ?