Fractales : Triangle de Sierpinski

On construit un triangle équilatéral qu'on prend pour unité d'aire.
On trace les trois segments joignant les milieux respectifs des côtés du triangle et on enlève le petit triangle central. Il reste trois petits triangles qui se touchent par leurs sommets dont les longueurs des côtés sont la moitié de celles du triangle de départ.
On répète la deuxième étape avec chacun des petits triangles obtenus.
On répète le processus.

Construire au moins jusqu’à l’étape 6, en prenant 8 cm de côté pour le triangle équilatéral de départ
Quelle fraction d'aire représente la partie noire, obtenue aux étapes 1, 2, 3, …, 10, …, n ?
À l’aide de la calculatrice, déterminer à partir de quelle étape la somme des périmètres de tous les triangles blancs, dépasse 1 m ? 10 km ?
Déterminer la somme des aires de tous les triangles blancs obtenus à l’étape 1, 2, 6, …, 100, …, n ?
Terminer le triangle de Sierpinski dessiné sur le sol du parking.

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