Bouquets de Problèmes
...à vous rendre ivre des mathématiques !
L‘araignée
Une araignée est posée sur un cube marqué sur chaque face des traits de 10 cm en 10 cm. Une malheureuse mouche, à moitié engourdie de froid, est en M.
Si l’araignée choisit bien son chemin, en restant toujours à la surface du cube, elle peut atteindre la mouche en ne parcourant même pas 120 centimètres. Quel est votre avis ?
La piscine
Une piscine est flanquée de quatre arbres aux coins. La famille grandit et le propriétaire souhaite doubler la surface de la piscine. S’il est prêt à refaire le dallage, il ne veut pas sacrifier ses arbres. Comment s’y prendre ?
La chèvre géomètre
La chèvre est en laisse. La corde mesure 8 m. Cette corde est fixée au coin d’une grange carrée de 4 m de côté. La figure montre que la chèvre a la liberté de brouter :
- sur les trois quarts d’un grand cercle de 8m de rayon (zone verte)
- puis, du fait que la corde est entravée, sur deux quarts d’un petit cercle de 4m de côté (zones bleues)
- la chèvre ne peut pas traverser la grange
- Quelle est l’aire broutée par la chèvre ?
- Quelle est l’aire broutée si la longe est attachée au milieu de la grange.
Course au lièvre
Aux deux extrémités d’un champ long de 150 pieds, se trouvaient un lièvre et un chien. Ce dernier, ayant aperçu le gibier, s’élança à sa poursuite. D’un seul bond il franchissait 9 pieds, pendant que le lièvre, d’un saut, en parcourait 7 seulement. On demande à quelle distance du point de départ la capture eut lieu et combien de sauts avaient fait le chien et le lièvre quand il fut pris.