Логическая функция F задается выражением

(¬x ∨ y ∨ z) ∧ (x ∨ ¬z ∨ ¬w)

Ниже приведен фрагмент таблицы истинности функции F, содержащей все наборы аргументов, при которых функция F ложна.

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

В ответе запишите буквы в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

Решение

Отобразим перебор всех значений использующихся в выражении переменных (всю таблицу истинности). Поскольку в выражении используются 4 переменных, то строк таблицы будет 24=16

Далее обе скобки исходного выражения необходимо записать в виде логического выражения, каждую — в отдельном столбце. Также в отдельном столбце добавьте формулу итоговой функции F:

Выделите таблицу и отсортируйте строки по столбцу с результатом функции. Для этого в меню Главная => Настраиваемая сортировка =>:

Получили верхние строки таблицы — с которыми сравним исходную таблицу и найдем результат:

Соотнесем с тем, что необходимо было найти.

1) три единицы только у переменной w и у переменной 2.

2) одна единица только у переменной y и переменной 4

3) согласно полученным результатам есть только одна строка, в которой w и y имеет значение 0, в которой x = 1, a z = 0. Следовательно Переменная 1 это х, переменная 3 это z

Получаем следующий порядок переменных: xwzy

Преобразование сложных функций:

А → В = ¬A \/ В

¬ (A→ B) = A /\ B

А ↔ В = (А /\ В) \/ (¬A /\ ¬B)

А ↔ В = (¬A \/ В) /\ (А \/ ¬B)

А ↔ В можно вычислить через формулу ЕСЛИ, не упрощая. Если ячейка со значением переменной А равна ячейке с переменной В, то 1, иначе 0. Например ЕСЛИ(A2=B2;1;0)

Таблицы истинности:

Шаблон для оформления работы

Задание 1

Логическая функция F задается выражением

¬a ∧ b ∧ (c ∨ ¬d)

Ниже приведен фрагмент таблицы истинности функции F, содержащей все наборы аргументов, при которых функция F истинна.

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c, d.

Задание 2

Логическая функция F задаётся выражением (¬x∧  y ∧ ¬z ∨ x ∧ ¬y) ∧ ¬w. 

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при  которых  функция  F  истинна.  Определите,  какому  столбцу  таблицы  истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w

Задание 3

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F

¬ (y → x) ∨ (z → w) ∨ ¬z,

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Задание 4

Логическая функция F задаётся выражением (x ∧ ¬y) ∨ (y ↔ z) ∨ ¬ w. 

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F ложна. 

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z. Все строки в представленном фрагменте разные.

Задание 5

Логическая функция F задаётся выражением (x ∨ y) → (x ↔ z). 

На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z