Il termine inglese folklore, «coniato nel 1846 dall’archeologo ingl[ese] W. J. Thoms» (Treccani), si compone di folk 'popolo' e lore 'sapere; complesso di tradizioni o di notizie', e indica «[l]’insieme delle tradizioni popolari di una regione, di un paese, di un gruppo etnico, in tutte le manifestazioni culturali che ne sono espressione [...]» (idem).

Il termine è stato adattato in italiano già nell'Ottocento, nella forma folclore (pronuncia folclóre, AFI: /folklo̍re/).

Resta tuttavia ancora diffusa la grafia inglese folklore, anche se la pronuncia è comunque all'italiana.

Scrivendo in italiano, trattandosi di un termine adattato pienamente nella pronuncia, è preferibile anche scriverlo secondo l'ortografia della lingua: quindi folclore con c, e non folklore con k.

Lo stesso vale per tutti i derivati: folclorico, folclorismo, folcloristico, eccetera, meglio che folklorico, folklorismo, folkloristico, eccetera. 

Si confrontino anche lo spagnolo folclore e il portoghese folclore.

In italiano, folclore ~ folklore indica poi anche la scienza che studia queste tradizioni; in questo senso possibili alternative sono «demologia, demopsicologia, e, come disciplina d’insegnamento universitario, storia delle tradizioni popolari» (Treccani).

Se si vuole comunque la grafia con k, ricordiamo che bisogna scriverla in corsivo (in quanto forestierismo non del tutto adattato) o, se non si dispone di questa possibilità tipografica, tra virgolette. Per esempio:

• Un'interessante monografia sul folclore della Carelia.

• Un'interessante monografia sul folklore della Carelia.