Laurea magistrale in Fisica, I anno, II semestre, 6 CFU (48 ore di lezione)
AVVISO:
Gli orali dell'appello del 26 settembre 2017 cominciano il 26 settembre alle ore 11.30 nel mio studio.
APPELLI D'ESAME
Giovedi 19 gennaio 2017, ore 14.30
Giovedi 22 giugno 2017, ore 9.00
Giovedi 20 luglio 2017, ore 9.00
Martedi 12 settembre 2017, ore 9.00
Martedi 26 settembre 2017, ore 11.30
Appelli straordinari:
lunedi 8 maggio 2017, ore 14.30
lunedi 20 novembre 2017, ore 14.30
Sillabo del corso
1. Equazioni differenziali ordinarie
Esistenza, unicita' e continuita' dai dati.
Metodo delle differenze finite.
Teorema del trasporto di Liouville.
Equilibrio e stabilita', teorema di Lyapunov.
Modello di Lotka-Volterra.
2. Sistemi hamiltoniani
Richiami.
Equazione di Hamilton-Jacobi.
Variabili azione-angolo.
Teoria perturbativa al I ordine.
Precessione del perielio di Mercurio.
3. Argomenti di meccanica quantistica
Richiami delle regole.
Particella libera.
Teoria della diffusione (scattering).
Programma dettagliato
1. Equazioni differenziali ordinarie
1.1
Richiami sul teorema di esistenza e unicità'. Lemma di Gronwall, Continuita' dai dati. Metodo delle differenze finite di Eulero. Integrali primi.
([E] 2.1, 2.2 (S.D.), 2.3, 2.4, 2.6, 3.1).
1.2
Evoluzione temporale e proprieta' di gruppo nel caso autonomo. Teorema del trasporto di Liouville. Stati e osservabili, equazione di Liouville.
([E] 12.5, 12.6).
1.3
Equilibrio e stabilita', teorema di Lyapunov, stabilita' asintotica e instabilità' riconosciuta dal linearizzato (S.D.).
([E] 10.5).
Modello di Lotka-Volterra (in Appunti ed esercizi).
2. Sistemi hamiltoniani
2.1
Derivazione delle equazioni di Hamilton, principio variazionale, integrali primi, parentesi di Poisson. Trasformazioni canoniche e completamente canoniche, criterio mediante le parentesi di Poisson, spazio delle fasi esteso, criterio sufficiente mediante la forma differenziale, funzioni generatrici.
Equazione di Hamilton-Jacobi nel caso dipendente e indipendente dal tempo, metodo di separazione delle variabili, variabili azione-angolo.
([T] cap. 1, paragrafi 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, oppure [E] cap. 12 e 13).
2.2
Teorema di integrabilita' locale di Liouville.
Cenni al teorema di Arnold-Liouville (S.D.).
Perturbazione al I ordine di sistemi integrabili.
([E] paragrafi 14.1, 14.2).
2.3
Variabili azione-angolo per il problema di Keplero piano, problema dei tre corpi ristretto e piano, perturbazione al I ordine, precessione del perielio di Mercurio.
([Ce] capitolo 7, paragrafi MC 1,…, MC 5, vedi anche Precessione perielio Mercurio.pdf in Appunti ed esercizi).
3. Argomenti di meccanica quantistica
3.1
Def. di operatore limitato e non limitato, operatori Q, P (posizione e momento) come esempi di operatori non limitati.
Def. di operatore aggiunto, simmetrico e autoaggiunto, criterio di autoaggiuntezza, autoaggiuntezza di Q, P, perturbazione di un operatore autoaggiunto e teorema di Kato-Rellich (S.D.).
Def. di spettro, lo spettro di un operatore autoaggiunto e' reale (S.D.), spettro di Q, P.
Def. di operatore isometrico e unitario, esempi.
Enunciato del teorema spettrale e definizione di funzione di operatore, esempi.
Def. di gruppo unitario, corrispondenza biunivoca tra operatori autoaggiunti e gruppi unitari (S.D.), esempio di Q, P e dei corrispondenti gruppi unitari, soluzione dell'equazione di Schroedinger.
Def. di spettro puntuale, assolutamente continuo e singolare continuo.
([T] cap. 4, paragrafi 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7, 4.8, 4.9).
3.2
Richiami delle regole della meccanica quantistica
([T1] file REGOLE MQ.pdf in Appunti ed esercizi).
3.3
Particella libera: hamiltoniana, spettro, risolvente (S.D.), gruppo unitario, stima asintotica del gruppo unitario.
([T] cap. 6, paragrafi 6.1, 6.2).
3.4
Impostazione di un problema di diffusione (scattering), definizione e proprieta' degli operatori d'onda, definizione di completezza asintotica, definizione e proprieta' dell'operatore di scattering S, teorema della diffusione nei coni.
([T1] file Diffusione in Meccanica Quantistica.pdf in Appunti ed esercizi).
3.5
Esistenza degli operatori d'onda, esempio del potenziale separabile.
([T1] file Esistenza operatori donda.pdf in Appunti ed esercizi).
3.6
Definizione di autofunzioni generalizzate, teorema di esistenza (S.D.), teorema di espansione in autofunzioni generalizzate (S.D.).
Calcolo delle autofunzioni generalizzate nel caso del potenziale separabile.
([T1] file Autofunzioni generalizzate.pdf in Appunti ed esercizi).
3.7
Rappresentazione degli operatori d'onda, completezza asintotica, calcolo dell'operatore di scattering S, approssimazione di Born.
([T1] file Completezza asintotica e matrice S.pdf in Appunti ed esercizi).
Legenda: S.D. = senza dimostrazione
Bibliografia
[E] R. Esposito, Appunti dalle lezioni di meccanica razionale, ed. Aracne
[T] A. Teta, Appunti di meccanica quantistica, disponibili in Appunti ed esercizi
[T1] A. Teta, Altri appunti di meccanica quantistica, disponibili in Appunti ed esercizi
[Ce] A. Celletti, Esercizi e complementi di meccanica razionale, ed. Aracne
[D] Dell'Antonio Elementi di meccanica, ed. Liguori