ORARIO: MERCOLEDI 16.00-18.00 IN AULA PICONE, VENERDI 9.00-11.00 IN AULA G
Docenti: A. Teta, D. Monaco
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PROGRAMMA
I parte (A. Teta)
- Elementi di teoria degli operatori lineari in spazi di Hilbert
Richiami su operatori limitati e non limitati, operatore aggiunto, simmetrico, autoaggiunto, unitario. Criterio di autoaggiuntezza, teorema di Kato-Rellich. Risolvente e spettro, spettro reale di un operatore autoaggiunto. Misura di Stieltjes, proiettori ortogonali, famiglia spettrale e misura spettrale, teorema spettrale (s.d.), funzione di operatore, gruppi unitari. Definizione di spettro puntuale, continuo, assolutamente continuo e singolare continuo e dei corrispondenti sottospazi. Definizione di spettro discreto ed essenziale, teorema di Weyl sulla stabilita` dello spettro essenziale (s.d.). Caratterizzazione variazionale dell'estremo inferiore dello spettro di un operatore autoaggiunto (s.d.).
- Formulazione della meccanica quantistica per una particella
Enunciazione delle regole e commenti. Osservabili compatibili e non compatibili, principio di indeterminazione. Costanti del moto. Aspetti generali della dinamica, definizione di stati legati e stati di diffusione.
- Particella libera
Hamiltoniana, risolvente e spettro. Gruppo unitario, stima asintotica per tempi grandi, verifica che ogni stato e' di diffusione, evoluzione di un pacchetto d'onda, interferenza di due pacchetti d'onda.
- Atomo di idrogeno
Autoaggiuntezza e limitatezza dal basso dell’hamiltoniana. Caratterizzazione dello spettro essenziale. Teorema del viriale e assenza di autovalori positivi. Disuguaglianza di Hardy, stima dal basso e dall’alto dell’autovalore minimo. Cenni al calcolo di autovalori e autovettori della hamiltoniana (s.d.).
- Interazione puntuale
Costruzione della hamiltoniana autoaggiunta, risolvente e spettro.
- Cenni al problema del limite classico
- Cenni al problema della diffusione
II PARTE (D. Monaco)
Bibliografia
[T1] A. Teta, A Mathematical Primer on Quantum Mechanics, Springer 2018
[T2] A. Teta, Notes on Scattering Theory
G. Teschl, Mathematical Method in Quantum Mechanics, American Mathematical Society;
S.J. Gustafson, I.M. Sigal, Mathematical concepts of Quantum Mechanics, Springer
Altri testi di riferimento per consultazione
M. Reed, B. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics, vol. I, II, III, IV, Academic Press 1972
W. Thirring, Quantum Mathematical Physics, Springer
B. Thaller, Visual Quantum Mechanics, Springer
B. Thaller, Advanced Visual Quantum Mechanics, Springer
G. Dell’Antonio, Aspetti matematici della meccanica quantistica, vol. I e II, Bibliopolis
W.O Amrein, Hilbert space methods in Quantum Mechanics, EPEL Press
Letture suggerite
T. Kuhn, La struttura delle rivoluzioni scientifiche, Einaudi
D. Albert, Meccanica quantistica e senso comune, Adelphi
G. Ghirardi, I fondamenti concettuali della meccanica quantistica, in G. Boniolo, Filosofia della fisica, Bruno Mondadori.