Corso di Meccanica dei Fluidi a.a. 2013/14
Docenti: A. Teta, M. Pulvirenti
Programma svolto
I parte (A. Teta, 10 ore)
Sistemi discreti e continui. Nozione fenomenologia di fluido, leggi di Pascal, Stevino e Archimede. Corda vibrante come limite di oscillatori, principio variazionale per la corda vibrante.
Definizione di sistema continuo, moto o flusso di un sistema continuo. Descrizione lagrangiana e euleriana, velocita' e accelerazione, derivata sostanziale. Tensori velocità di deformazione e di rotazione, vorticita', moti rigidi e irrotazionali. Teorema del trasporto.
Conservazione della massa. Bilancio dell'impulso, teorema degli sforzi di Cauchy, formulazione locale del bilancio dell'impulso. Bilancio del momento angolare, equivalenza con la simmetria del tensore degli sforzi. Bilancio dell'energia.
Equazioni di un sistema continuo, relazioni costitutive. Definizione di fluido e di fluido ideale.
i) Fluido ideale incompressibile.
Proprietà elementari all'equilibrio (forma della superficie libera per un fluido a riposo e in rotazione uniforme, legge di Stevino). Esercizio proposto: legge di Archimede. Problemi al contorno per un flusso potenziale, soluzione del problema esterno ad un cerchio. Esercizio proposto: soluzione del problema esterno ad una sfera e verifica del paradosso di D'Alambert.
ii) Fluido ideale compressibile.
Linearizzazione delle equazioni di Eulero, derivazione dell'equazione delle onde, conservazione dell'energia. Esercizio proposto: campo acustico prodotto da una sfera pulsante. Esercizio proposto: soluzione esatta per un modello unidimensionale di sistema accoppiato onda acustica-oscillatore e verifica del trasferimento di energia dall'oscillatore al campo acustico.
Bibliografia
R. Esposito, Appunti dalle lezioni di Meccanica Razionale, Aracne, cap. 15, 16
R. Stroffolini, Lezioni di elettrodinamica, Bibliopolis.