Los polinomios de Hermite tienen una historia que se remonta al siglo XIX, y llevan el nombre del matemático francés Charles Hermite, quien hizo importantes contribuciones a la teoría de funciones especiales, el álgebra y el análisis numérico. Estos polinomios originalmente surgieron en el contexto de la física matemática, particularmente en la resolución de la ecuación de Schrödinger para el oscilador armónico cuántico. Sin embargo, en el análisis numérico, su uso más destacado es en la interpolación de Hermite.

La forma general del polinomio de Hermite es más compleja que la de Lagrange, ya que requiere manejar tanto los valores de la función como sus derivadas. Su desarrollo responde a la necesidad de representar funciones de manera más fiel y suave, especialmente cuando se dispone de información adicional. Hoy en día, los polinomios de Hermite son fundamentales en teoría de aproximación, procesamiento de señales, diseño de curvas en gráficos por computadora, y soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales.